在等差数列{an}中,已知 ,则数列{an}的前19项和S19的最小值是

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 17:55:13

am - an = (m-n) d = 2/n - 2/m = 2(m-n)/mn
d = 2/mn
S19 = (am +an +d)/2 *19
= (2/n + 2/m + 2/mn)/2 *19
= (1/n+1/m + 1/mn) *19
= ((m+n)/mn + 1/mn) *19
= 20 *19/mn
mn取最大值时 S19有最小值
mn = (19-n)n = 19n- n^2
f(x) = -x^2 +19x 开口向下,对称轴x=19/2
x < 19/2时单调增,x> 19/2时单调减.
所以
[1,19/2)中,整数n,f(n)最大值= f(9) = 90
(19/2,正无穷)区间上,整数n,f(n)最大值=f(10) = 90
所以S19最小值
= 20*19/90 = 38/9

在等差数列{an}中,已知 ,则数列{an}的前19项和S19的最小值是已知数列{An}是一个等差数列,且a2等于-1 a5等于-5 求{an}的通项an,和{an}前n项和Sn的最小值在等差数列{an}中,已知a10=30,a20=50,（1)求数列{an}的通用公式an；（2)若数列{an}的前n项和在等差数列{an}中，已知a5+a7=10，Sn是数列{an}的前n项和，则S11=______．等差数列{an}的前项和为Sn,已知S90,则数列的前n项和中,n是多少时取最小值在等差数列an中,Sn为前n项和,若a3+a10+a17=60,求S19 在等差数列{an}中，a4=-15，公差d=3，求数列an的前n项和为Sn的最小值．数列{an}是等差数列,已知a1=19,d=-2,Sn为{an}的前n项和已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列高中数学等差数列已知数列{an}是等差数列 a1= -9 s3=s7,那么使其前n项和sn最小的n是多少并求出最小值已知等差数列｛an｝中,|a3|=|a9|,公差d＜0,若Sn是数列｛an｝的前n项和,则S5与S6大小关系是? 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列