百度作业网如图，△ABC的两个外角（∠CAD、∠ACE）的平分线相交于点P．求证：∠P=90°-12∠B．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:46:29
如图，△ABC的两个外角（∠CAD、∠ACE）的平分线相交于点P．求证：∠P=90°-
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由三角形的外角性质，∠DAC=∠B+∠ACB，∠ACE=∠B+∠BAC，
∵PA、PC分别是∠DAC和∠ACE的角平分线，
∴∠PAC=
1
2∠DAC=
1
2（∠B+∠ACB），
∠PCA=
1
2∠ACE=
1
2（∠B+∠BAC），
在△ACP中，∠P+∠PAC+∠PCA=180°，
∴∠P+
1
2（∠B+∠ACB）+
1
2（∠B+∠BAC）=180°，
∴2∠P+∠B+∠ACB+∠B+∠BAC=360°，
在△ABC中，∠ACB+∠B+∠BAC=180°，
∴2∠P+∠B=180°，
∴∠P=90°-
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2∠B．
∵PA、PC分别是∠DAC和∠ACE的角平分线，
∴∠PAC=
1
2∠DAC=
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2（∠B+∠ACB），
∠PCA=
1
2∠ACE=
1
2（∠B+∠BAC），
在△ACP中，∠P+∠PAC+∠PCA=180°，
∴∠P+
1
2（∠B+∠ACB）+
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2（∠B+∠BAC）=180°，
∴2∠P+∠B+∠ACB+∠B+∠BAC=360°，
在△ABC中，∠ACB+∠B+∠BAC=180°，
∴2∠P+∠B=180°，
∴∠P=90°-
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2∠B．
如图，△ABC的两个外角（∠CAD、∠ACE）的平分线相交于点P．求证：∠P=90°-12∠B．
已知△ABC的内角和∠ABC和外角∠CAD的平分线相交于点P,求点P在外角∠ACE的角平分
如图,三角形ABC 的内角∠ABC、外角∠ACE的平分线相交于点P,
如图,△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点p.求证：点p到三边
如图,△ABC的外角平分线BF,CG相交于点P,求证AP平分∠BAC
如图,△ABC的外角平分线BF,CG相交于点P,求证：AP平分∠BAC
已知：如图,△ABC的两个外角∠EBC,∠FCB的角平分线相交于点P
如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=25°，则∠CAP=______．
△ABC的外角平分线BF,CG相交于点P.求证;AP平分∠BAC.
△ABC的外角平分线BF,CG相交于点P.求证：AP平分∠BAC.
证明题.已知△ABC.若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,求证,∠P=90°-∠A
如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．