百度作业网数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/2Sn -1 (n>=2)
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 00:16:19
数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/2Sn -1 (n>=2)
在答案里写,由已知等式可知Sn(n>=2)不为零,我不明白它是怎么看出Sn不为零的,
在答案里写,由已知等式可知Sn(n>=2)不为零,我不明白它是怎么看出Sn不为零的,
若存在某一Sk=0,必有ak=0,从而S(k-1)=Sk-ak=0
同理推出a(k-1)=a(k-2)=……=a1=0
a1=0与已知a1=1矛盾
所以不存在Sk=0,Sn恒不为零
由An=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),得
Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),
得S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0
得1/Sn-1/S(n-1)=2
所以数列{1/Sn}是等差数列,首项为1/S1=1/A1=1,公差为2.
所以1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1
所以Sn=1/(2n-1)
所以
当n≥2时,An=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=2/[(2n-1)(2n-3)];
当n=1时,A1=1
同理推出a(k-1)=a(k-2)=……=a1=0
a1=0与已知a1=1矛盾
所以不存在Sk=0,Sn恒不为零
由An=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),得
Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),
得S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0
得1/Sn-1/S(n-1)=2
所以数列{1/Sn}是等差数列,首项为1/S1=1/A1=1,公差为2.
所以1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1
所以Sn=1/(2n-1)
所以
当n≥2时,An=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=2/[(2n-1)(2n-3)];
当n=1时,A1=1
数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/2Sn -1 (n>=2)
数列an首项a1=1前n项和sn与an之间满足an=2Sn^2/(Sn-1)(n大于等于2）
已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）
已知数列{An}的首项A1=3,通项An与前n项Sn之间满足2An=Sn*Sn-1（n>2).n和n-1都是下标.求{A
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列｛an｝的首项a1=1,其前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/｛2（Sn）-1｝(1)求数列{an}的通
数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn²/(2Sn-1),(n≥2).⑴求证：数列
已知数列an的首项a1=3,通项an与前n项和sn之间满足2an=snsn-1(n大于等于2)
已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.
等差数列的证明已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/2Sn-1(n>=2).（1
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列