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已知函数f(x)=x^3-3x^2+1,g(x)=1.x+1/4x(x大于0)2.-x^2-6x-8(x小于等于0) 则

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 07:47:20
已知函数f(x)=x^3-3x^2+1,g(x)=1.x+1/4x(x大于0)2.-x^2-6x-8(x小于等于0) 则方程g(f(x))-a=0
(a为正实数)的根的个数不可能为A .3 B.4 C .5 D.6
g(x)=1.x+1/4x(x大于0)2.-x^2-6x-8的意思是g(x)为分段函数
已知函数f(x)=x^3-3x^2+1,g(x)=1.x+1/4x(x大于0)2.-x^2-6x-8(x小于等于0) 则
g(x)=1.x+1/4x 表示(x+1)/(4x) ,x+ 1/(4x)
感觉是后者吧;
这种题型主要用数形结合来做.
先根据f(x)的的一二阶导数,画出它的大概图像,
当x>0时g(x)>1
当x
再问: x 大于0 时 g(x)=x+1/4x x小于0时 g(x)=-x^2-6x-8
再答: 选A   a>1时,观察g(x)的图像,可知f(x)在(0,1),(1,+∞)各有一种情况符合条件        而观察f(x)的图像可知,当值域为(0,1)时,它有3个根,当值域是(1,+∞),它有一个根。 从而此时 方程有4个解,B成立当a=1时,观察g(x)的图像,可知f(x)=1/2,或 -3         而观察f(x)的图像可知,当f(x)=1/2时,有3个根,当f(x)=1时,有2个根。所以方程共有5个解,C成立当0<a<1时,观察g(x)的图像,可知f(x)在(-4,-3),(-3,-2)各有一种情况符合条件          而观察f(x)的图像可知,当f(x)的值域为(0,-4)时,会有3个根,因此此时解得个数=3*2=6  D成立