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已知正三棱锥P-ABC的体积为 72 3 ，侧面与底面所成的二面角的大小为60°．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 06:32:55
已知正三棱锥P-ABC的体积为 72 3 ，侧面与底面所成的二面角的大小为60°．


（1）证明：取BC边的中点D，连接AD、PD，
则AD⊥BC，PD⊥BC，故BC⊥平面APD．∴PA⊥BC．
（2）如图，由（1）可知平面PBC⊥平面APD，
则∠PDA是侧面与底面所成二面角的平面角．
过点O作OE⊥PD，E为垂足，则OE就是点O到侧面的距离．
设OE为h，由题意可知点O在AD上，
∴∠PDO=60°，OP=2h．
∵ OD=
2h
3 ，∴BC=4h ，
∴ S △ABC =
3
4 (4h ) 2 =4
3 h 2 ，
∵ 72
3 =
1
3 •4
3 h 2 •2h=
8
3
3 h 3 ，∴h=3．
即底面中心O到侧面的距离为3．
已知正三棱锥P-ABC的体积为 72 3 ，侧面与底面所成的二面角的大小为60°． 已知正三棱锥P-ABC的体积为72根号3,侧面积与底面所成二面角为60度.证明：PA垂直于BC 若正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积 若正三棱锥P—ABC的底面边长为2,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积. 已知正三棱锥P-ABC的体积为72根号3.侧面与底面所成的二面角为60度.求底面中心O到侧面的距离. 已知正三棱锥的侧面与底面所成二面角大小为45度,则该三棱锥的侧棱与底面所成角大小为多少? 已知正三棱锥P-ABC的高是h,侧面积和底面所成的二面角为60°,求它的表面积 高三立体几何已知正三棱锥的底面边长和高都为a,1 求侧面与底面所成的二面角大小2 求侧面与侧面所成的二面角大小 3 求侧 已知三棱锥P-ABC中各侧面与底面所成的二面角都是60°，且三角形ABC三边长分别为7、8、9，则此三棱锥的侧面积为（ 已知正三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面与下底面所成二面角为45度,求它的全面积 已知正三棱锥P-ABC的地面积边长为6,侧棱长为5,求侧面PAB与侧面PAC所成二面角的余弦值 (如图所示)在正三棱锥V－ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的二面角为60°.求