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7名同学排队,若甲乙丙三人互不相邻,则共有几种排法?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:27:12
7名同学排队,若甲乙丙三人互不相邻,则共有几种排法?
7名同学排队,若甲乙丙三人互不相邻,则共有几种排法?
插空法
先排除甲、乙、丙三人以外的另四个人(×),排法有A(4,4)=24种,
-×-×-×-×-
再将甲、乙、丙三人在前四人排得的五个空位(-)上任意排列,有A(5,4)=120种,
∴排法总数为24×120=2880种.
(注:A(5,4)表示排列数,上标为4,下标为5).