百度作业网四个不同的小球,全部放入四个盒子1,2,3,4的放法
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 17:53:06
四个不同的小球,全部放入四个盒子1,2,3,4的放法
1.随便放（可以有空盒,但球必都放入盒中）
2.四个盒都不空
3.恰有一个空盒
4.恰有二个空盒
5.甲球所放盒的编号小于乙所放盒的编号
1.随便放（可以有空盒,但球必都放入盒中）
2.四个盒都不空
3.恰有一个空盒
4.恰有二个空盒
5.甲球所放盒的编号小于乙所放盒的编号
（1）随便放（可以有空盒,但球必须都放入盒中）有多少种放法?
由于可以随便放,故每个小球都有4种放法,所以放法总数是4×4×4×4＝4^4＝256种．
（2）四个盒都不空的放法有多少种?
将四个小球全排列后放入四个盒子即可,所以放法总数是 ＝24种．
（3）则恰有一个空盒的方法有几种?
由题意,必然四个小球放入三个盒子中．分三步完成：选出三个盒子（4）；将四个小球分成三堆（6）；将三堆小球全排列后放入三个盒子（6）．所以放法总数是4*6*6=144种．
（4）则恰有两个空盒的放法有几种?
为球选盒,盒为C(2,4)=6,
则4个球每个都有2种选择,既为6*2^4=6*16=96,但当4个球都选中一个盒时,则有3个空盒了,有2*6=12种, 即共有96-12=84种
(5)甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种?
分三类放法．
第一类：甲球放入1号盒子,即 ,则乙球有3种放法（可放入2,3,4号盒子）,其余两球可以随便放入四个盒子,有42种放法．故此类放法的种数是3×4^2；
第二类：甲球放入2号盒子,即 ,则乙球有2种放法（可放入3,4号盒子）,其余两球随便放,有42种放法．故此类放法的种数是2×4^2；
第三类：甲球放入3号盒子,即 ,则乙球只有1种放法（放入4号盒子）,其余两球随便放,有42种放法．故此类放法的种数是1×4^2．
综上,所有放法的总数是
（3＋2＋1）×4^2＝96种．
由于可以随便放,故每个小球都有4种放法,所以放法总数是4×4×4×4＝4^4＝256种．
（2）四个盒都不空的放法有多少种?
将四个小球全排列后放入四个盒子即可,所以放法总数是 ＝24种．
（3）则恰有一个空盒的方法有几种?
由题意,必然四个小球放入三个盒子中．分三步完成：选出三个盒子（4）；将四个小球分成三堆（6）；将三堆小球全排列后放入三个盒子（6）．所以放法总数是4*6*6=144种．
（4）则恰有两个空盒的放法有几种?
为球选盒,盒为C(2,4)=6,
则4个球每个都有2种选择,既为6*2^4=6*16=96,但当4个球都选中一个盒时,则有3个空盒了,有2*6=12种, 即共有96-12=84种
(5)甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种?
分三类放法．
第一类：甲球放入1号盒子,即 ,则乙球有3种放法（可放入2,3,4号盒子）,其余两球可以随便放入四个盒子,有42种放法．故此类放法的种数是3×4^2；
第二类：甲球放入2号盒子,即 ,则乙球有2种放法（可放入3,4号盒子）,其余两球随便放,有42种放法．故此类放法的种数是2×4^2；
第三类：甲球放入3号盒子,即 ,则乙球只有1种放法（放入4号盒子）,其余两球随便放,有42种放法．故此类放法的种数是1×4^2．
综上,所有放法的总数是
（3＋2＋1）×4^2＝96种．
四个不同的小球,全部放入四个盒子1,2,3,4的放法
随即的将编号1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中、每个盒子放一个小球,全部放完.求编号为奇数的小
四个不同的小球全部放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰好有两个空盒的放法有多少种?
四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中．
【排列与组合】四个不同的小球被放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒子的放法共有___种
四个不同的小球放入四个不同的盒子,一共有多少种不同的放法?
将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，则第1号盒子内有球的不同放法的总数为（
将三个小球随机地放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中,则第一号盒子内有球的不同放法的总数是多少?
6个不同小球放入编号1,2,3,4的四个盒子,则恰有一个空盒的方法
一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号
12个相同的小球,全部放入四个盒子1,2,3,4.若允许有空盒,一共有多少种不同的方法?
将三个不同的小球分别放入四个盒子中,有多少种不同的放法?