急 设A1=2,A2=4,数列Bn满足:Bn=A(n+1)-An,B(n+1)=2Bn +2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 21:34:06
急 设A1=2,A2=4,数列Bn满足:Bn=A(n+1)-An,B(n+1)=2Bn +2
1 求证书写BN+2是等比数列(我已证了)
2求数列An的通项公式
1 求证书写BN+2是等比数列(我已证了)
2求数列An的通项公式
设A1=2 A2=4
数列Bn满足:B(n) = A(n+1) - A(n) ①
B(n+1)=2B(n) +2 ②
B(n+1) = 2B(n) +2 ===> [B(n+1) +2] = 2 [B(n) +2] 可见B(n) +2 是公比q=2 的等比数列
设 B(n) +2 = B(1) * q^n
= 2*q^n -----------B(1) = A(2) - A(1) = 2
= 2^(n+1) ------------因为q = 2
所以 B(n) = 2^(n+1)-2 ---------- ③
A(n) = A(1) + [A(2) - A(1)] + [A(3) - A(2)] + [A(4) - A(3)] + .[A(n) - A(n-1)]
= A(1) + B(1) + B(2) + B(3) + .+ B(n-1)
= 2 + (2^2 - 2) + (2^3 - 2) + (2^4 - 2) + .+(2^n - 2)
= 2 - 2(n-1) + (2^2 + 2^3 + 2^4 + .+ 2^n)
= -2n + 4 + [2^(n+1) - 4 ] / [2-1]
= 2^(n+1) - 2n
补充:实际上:根据:B(n+1) = 2B(n) +2 可以写出:--------------③
B(n) 的通项为 B(n) = λ 2^n + ξ -----------λ 和 ξ 是两个需要你来确定的常数,方法如下
把 B(n+1) = λ 2^(n+1) + ξ 和 B(n) = λ 2^n + ξ 代入到 ③得到 ξ = -2
考虑 B(1) = A(2) - A(1) = 2 得到 λ = 2
B(n) = 2^(n+1) - 2 真的很不容易啊,半天才只是求了个Bn -------但是,方法可推广的
数列Bn满足:B(n) = A(n+1) - A(n) ①
B(n+1)=2B(n) +2 ②
B(n+1) = 2B(n) +2 ===> [B(n+1) +2] = 2 [B(n) +2] 可见B(n) +2 是公比q=2 的等比数列
设 B(n) +2 = B(1) * q^n
= 2*q^n -----------B(1) = A(2) - A(1) = 2
= 2^(n+1) ------------因为q = 2
所以 B(n) = 2^(n+1)-2 ---------- ③
A(n) = A(1) + [A(2) - A(1)] + [A(3) - A(2)] + [A(4) - A(3)] + .[A(n) - A(n-1)]
= A(1) + B(1) + B(2) + B(3) + .+ B(n-1)
= 2 + (2^2 - 2) + (2^3 - 2) + (2^4 - 2) + .+(2^n - 2)
= 2 - 2(n-1) + (2^2 + 2^3 + 2^4 + .+ 2^n)
= -2n + 4 + [2^(n+1) - 4 ] / [2-1]
= 2^(n+1) - 2n
补充:实际上:根据:B(n+1) = 2B(n) +2 可以写出:--------------③
B(n) 的通项为 B(n) = λ 2^n + ξ -----------λ 和 ξ 是两个需要你来确定的常数,方法如下
把 B(n+1) = λ 2^(n+1) + ξ 和 B(n) = λ 2^n + ξ 代入到 ③得到 ξ = -2
考虑 B(1) = A(2) - A(1) = 2 得到 λ = 2
B(n) = 2^(n+1) - 2 真的很不容易啊,半天才只是求了个Bn -------但是,方法可推广的
急 设A1=2,A2=4,数列Bn满足:Bn=A(n+1)-An,B(n+1)=2Bn +2
急 设A1=2,A2=4,数列BN满足:Bn=A(n+1)-An,B(n+1)=2Bn+2
设a1=2,a2=4,数列{bn}满足:bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2.
设A1=2,A2=4,数列{Bn}满足:Bn=A(n+1) –An,B(n+1)=2Bn+2.
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)
已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n(n属于N*) (1)若bn=n^2,求数
数列{an} {bn}满足:a1=0 a2=1 a(n+2)=[an+a(n+1)]/2 bn=a(n+1)-an 求证
已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0),数列{bn}满足:bn=anan+2(n∈N*)
设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3,a是正整数,设bn=n/an,求数列bn的前n
求数列的第二小问已知数列an,bn满足a1=1,a2=2,b(n+1)=3bn,bn=a(n+1)-an &
设数列an,bn分别满足a1*a2*a3...*an=1*2*3*4...*n,b1+b2+b3+...bn=an^2,