百度作业网若(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1,求证abc=1
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/27 19:12:17
若(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1,求证abc=1
设abc=k
再设ab+a+1=u,bc+b+1=v,ac+c+1=w
以上三式两边分别乘以c,a,b可得：
abc+ca+c=cu,代入abc=k并根据ac+c+1=w得到：k-1+w=cu---(1)
abc+ab+a=av,代入abc=k并根据ab+a+1=u得到：k-1+u=av---(2)
abc+bc+b=bw,代入abc=k并根据bc+b+1=v得到：k-1+v=bw---(3)
根据已知条件,a/u+b/v+c/w=1
两边同乘以uvw,得到avw+buw+cuv=uvw
下面把(1)式两边乘以v,(2)式两边乘以w,(3)式两边乘以u,三式相加得到
(k-1)(u+v+w)+uv+vw+uw=avw+buw+cuv=uvw----(4)
回到(1),(2),(3)三式,相乘,可以得：
(k-1+u)(k-1+v)(k-1+w)=abcuvw=kuvw
等号左边把(k-1)看作一项展开,把右边的kuvw移到左边,就有：
(k-1)^3+(u+v+w)(k-1)^2+(uv+vw+uw)(k-1)-uvw(k-1)=0
(k-1)[(k-1)^2+(u+v+w)(k-1)+(uv+vw+uw)-uvw]=0
注意把中括号里(k-1)^2后面的项同刚才的(4)式比较,就可以把上式化简为：
(k-1)^3=0
所以k=1
即abc=1
再设ab+a+1=u,bc+b+1=v,ac+c+1=w
以上三式两边分别乘以c,a,b可得：
abc+ca+c=cu,代入abc=k并根据ac+c+1=w得到：k-1+w=cu---(1)
abc+ab+a=av,代入abc=k并根据ab+a+1=u得到：k-1+u=av---(2)
abc+bc+b=bw,代入abc=k并根据bc+b+1=v得到：k-1+v=bw---(3)
根据已知条件,a/u+b/v+c/w=1
两边同乘以uvw,得到avw+buw+cuv=uvw
下面把(1)式两边乘以v,(2)式两边乘以w,(3)式两边乘以u,三式相加得到
(k-1)(u+v+w)+uv+vw+uw=avw+buw+cuv=uvw----(4)
回到(1),(2),(3)三式,相乘,可以得：
(k-1+u)(k-1+v)(k-1+w)=abcuvw=kuvw
等号左边把(k-1)看作一项展开,把右边的kuvw移到左边,就有：
(k-1)^3+(u+v+w)(k-1)^2+(uv+vw+uw)(k-1)-uvw(k-1)=0
(k-1)[(k-1)^2+(u+v+w)(k-1)+(uv+vw+uw)-uvw]=0
注意把中括号里(k-1)^2后面的项同刚才的(4)式比较,就可以把上式化简为：
(k-1)^3=0
所以k=1
即abc=1
若(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1,求证abc=1
若abc=1.求证：a/ab+a+1+b/bc+b+1+c/ca+c+1=1
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca
因式分解abc+ab+bc+ca+a+b+c+1=
已知a/1+a+ab+b/1+b+bc+c/1+c+ca=1,求证abc=1
已知abc=1 求证a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ca+c+1)=1
已知a,b,c＞0,abc=1,求证：a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca
(ab+bc+ca+1+a+b+c+abc)(ab+bc+ca+1-a-b-c-abc)怎么化简?
若ab/a+b=1/3 ,bc/b+c=1/4 ,ca/c+a=1/5 ,求abc/ab+bc+ca的值.
已知abc=1,如何求证1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca =1
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3