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在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 13:28:26
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A