如图,在直角梯形COAB中,CB‖OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,8）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 12:21:59

如图,在直角梯形COAB中,CB‖OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,8）,D为OA的中点,动点P自A点出发,沿A、B、C、O的路线移动,速度为每秒1个单位,时间为t（1）求AB的长度,当t为何值时,DP平分COAB的周长,并写出P在那条边上（2）动点P在从A到B的移动过程中,设三角形APD的面积为S,试写出S与T的函数关系式并写出定义域（3）动点P从A出发,几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分?求出此时P点的坐标.

（1）点B坐标为（4,8）,AB=
(10-4)2+(0-8)2
=10,（1分）
由5+t=
10+10+4+8
2
,得t=11．（1分）
此时点P在CB上；（1分）
（2）解法一：作OF⊥AB于F,BE⊥OA于E,DH⊥AB于H,
则BE=OC=8．
∵AE=OA-BC=10-4=6,
∴AB=
BE2+AE2
=10,
∴AB=OA,
∵OA•BE=AB•OF,
∴OF=BE=8,DH=4．（1分）
∴S=
1
2
×4×t=2t（0＜t＜10）；（1分）
解法二
∵
S△APD
S△ABD
=
AP
AB
,∴
S
1
2
×5×8
=
t
10
,（1分）
即S=2t（0≤t≤10）；（1分）
（3）点P只能在AB或OC上,
（ⅰ）当点P在AB上时,设点P的坐标为（x,y）．
由S△APD=
1
4
S梯形COAB,
得
1
2
×5×y=14,得y=
28
5
,
此时t=7．
由(10-x)2+(
28
5
)2=49,得x=
29
5
．
即在7秒时有点P1(5
4
5
,5
3
5
)；（1分）
（ⅱ）当点P在OC上时,设点P的坐标为（0,y）．
由S△OPD=
1
4
S梯形COAB,
得
1
2
×5×y=14,得y=
28
5
,
此时t=14+(8-
28
5
)=16
2
5
．
即在16
2
5
秒时,有点P2(0,5
3
5
)．（1分）
故在7秒时有点P1(5
4
5
,5
3
5
),在16
2
5
秒时有点P2(0,5
3
5
),使PD将梯形COAB的面积分成1：3的两部分．（1分）