如图所示，在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G、H分别是BC、CC 1 、C 1 D 1 、

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:43:38

如图所示，在正方体ABCD—A₁ B₁ C₁ D₁ 中，E、F、G、H分别是BC、CC₁ 、C₁ D₁ 、A₁ A的中点.求证：
（1）BF∥HD₁ ；
（2）EG∥平面BB₁ D₁ D；
（3）平面BDF∥平面B₁ D₁ H.

证明略

（1）如图所示，取BB₁ 的中点M，易证四边形HMC₁ D₁ 是平行四边形，∴HD₁ ∥MC₁ .

又∵MC₁ ∥BF，∴BF∥HD₁ .
（2）取BD的中点O，连接EO，D₁ O，

则OE

DC，

又D₁ G

DC，∴OE D₁ G，
∴四边形OEGD₁ 是平行四边形，
∴GE∥D₁ O.
又D₁ O

平面BB₁ D₁ D，∴EG∥平面BB₁ D₁ D.
（3）由（1）知D₁ H∥BF，又BD∥B₁ D₁ ，B₁ D₁ 、HD₁ 平面HB₁ D₁ ，BF、BD 平面BDF，且B₁ D₁ ∩HD₁ =D₁ ，
DB∩BF=B，∴平面BDF∥平面B₁ D₁ H.

如图所示，在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G、H分别是BC、CC 1 、C 1 D 1 、如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点．如图，在正四棱柱ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F，G，H分别是棱CC 1 ，C 1 D 1 ，D 1 （本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A'B'C'D的棱BC,CC',C'D'和AA'的中点 1 在正方体ABCD-A,B,C,D,中,E F G H分别是AA,A,D,A,B,BB,的中点,则异面直线EF与GH所如图,在正方体ABCD-A1B1C 1D1中,AA1=a ,E,F分别是BC,D C 的中点,求异面直线AD1与E F 已知正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q、R分别为BC、CD、CC’的中点.(1) 判断直线B’D’与平面PQR的如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB 1 、B 1 C 1 已知,E ,F,G,H分别是正方体ABCD—A’B’C‘D’的棱BC,C’C,C’D’,AA’ 已知在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC,CC'的中点,求EF与A'C'所成角的大小在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E