已知:平行四边形EFGH的顶点分别在矩形ABCD上,且EF∥AC,FG∥BD.求证:平行四边形EFGH的周长是定值
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 10:06:46
已知:平行四边形EFGH的顶点分别在矩形ABCD上,且EF∥AC,FG∥BD.求证:平行四边形EFGH的周长是定值
不要用相似,还没学。
不要用相似,还没学。
解法一(没有用到相似):
如图所示,AC交BD于O,EH交AC于M,EF交BD于N,
∵EH//BD
∴∠ABO=∠AEM
在等腰△AOB中,∠ABO=∠BAO
∴∠ AEM=∠BAO
∴MA=ME
∵EF//AC,EH//BD
∴四边形EMON是平行四边形
∴EN=MO
∴EM+EN=AM+MO=AO=½AC
∴平行四边形EFGH的周长为定值4(EM+EN)
即为2AC
解法二(用到了相似):
∵EB/AB=EF/AC (1)
又∵AE/AB=EH/BD (2)
且AC=BD
(1)+(2)得
(EB+AE)/AB=(EF+EH)/AC
而EB+AE=AB
∴(EF+EH)/AC=1
EF+EH=AC
故平行四边形EFGH的周长
为定值2(EF+EH),即2AC
如图所示,AC交BD于O,EH交AC于M,EF交BD于N,
∵EH//BD
∴∠ABO=∠AEM
在等腰△AOB中,∠ABO=∠BAO
∴∠ AEM=∠BAO
∴MA=ME
∵EF//AC,EH//BD
∴四边形EMON是平行四边形
∴EN=MO
∴EM+EN=AM+MO=AO=½AC
∴平行四边形EFGH的周长为定值4(EM+EN)
即为2AC
解法二(用到了相似):
∵EB/AB=EF/AC (1)
又∵AE/AB=EH/BD (2)
且AC=BD
(1)+(2)得
(EB+AE)/AB=(EF+EH)/AC
而EB+AE=AB
∴(EF+EH)/AC=1
EF+EH=AC
故平行四边形EFGH的周长
为定值2(EF+EH),即2AC
已知:平行四边形EFGH的顶点分别在矩形ABCD上,且EF∥AC,FG∥BD.求证:平行四边形EFGH的周长是定值
如图,平行四边形的顶点分别在矩形ABCD四边上,求证平行四边形EFGH的周长=2AC
已知 平行四边形EFGH的顶点分别在矩形ABCD的四条边上 且HG平行AC,FG平行BD,当AC=BD=10时,求EFG
平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上.求证AC‖平面EFGH(EFGH不是中
在空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,E,F,G,H分别在BD,BC,AC,AD上,求证:CD∥平面EFGH
如图,平行四边形EFGH的四个顶点在空间四边形ABCD各边上.求证:BD‖平面EFGH
已知空间四边形ABCD,点E、F、G、H分别在AD、AC、BC、BD上且EFGH是平行四边形,求证
矩形ABCD的内接平行四边形EFGH的各边与矩形的两条对角线分别平行.求证平行四边形EFGH的周长为定值
已知四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,截面EFGH是平行四边形.求证:AC//平面EFGH
已知:平行四边形ABCD中,对角线AC=a,BD=b,四边形EFGH为内接菱形,且菱形的边长分别与平行四边形ABCD的对
在空间四边形A-BCD中,E,F,G,H分别为边AB,AD,CD,CB上的点,且四边形EFGH是平行四边形.求证:AC∥
10.四面体ABCD,面EFGH‖AC,面EFGH‖BD,求证四边形EFGH是平行四边形