百度作业网2010年浙江高考理综数学题第十七题（理科生）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 09:21:09
2010年浙江高考理综数学题第十七题（理科生）
有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复,若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶,其余项目上、下午都各测试一人,则不同的安排方式共有几种
解析中说没有限制条件时总组合数有320,请问是怎么算的?还有,“每位同学上、下午各测试一个项目 ”这句话意思是什么?比如甲上午测试了一个项目,下午还是甲测试吗?还是甲可以不测试,让其他人测试?
有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复,若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶,其余项目上、下午都各测试一人,则不同的安排方式共有几种
解析中说没有限制条件时总组合数有320,请问是怎么算的?还有,“每位同学上、下午各测试一个项目 ”这句话意思是什么?比如甲上午测试了一个项目,下午还是甲测试吗?还是甲可以不测试,让其他人测试?
法一：先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试,共有A44种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试,假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试,若D同学选择“握力”测试,安排A、B、C同学分别交叉测试,有2种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种,有A31种方式,安排A、B、C同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为A44（2+A31×3）=264,
故答案为264
假定没有这个限制条件：上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目．无论是上午或者下午5个项目都可以选．上午每人有五种选法,下午每人仅有四种选法,上午的测试种数是4×5=20,下午的测试种数是4×4=16故我们可以很轻松的得出组合的总数：4×5×4×4=320．
再考虑这个限制条件：上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目．在总组合为320种的组合中,上午为握力的种类有多少种,很好算的,总数的110,32种；同样下午为台阶的组合为多少的,也是总数的110,32种．所以320-32-32=256种．
但是最后还要考虑那去掉的64种中重复去掉的,好像A同学的一种组合,上午握力,下午台阶（这种是被去掉了2次）,A同学上午台阶,下午握力（也被去掉了2次）,这样的情况还要B．C．D三位,所以要回加2×4=8．
所以最后的计算结果是4×5×4×4-32-32+8=264．
答案：264．
题考查了排列组合及其应用问题,关键是推理与分析的应用,以及分类讨论思维等．
故答案为264
假定没有这个限制条件：上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目．无论是上午或者下午5个项目都可以选．上午每人有五种选法,下午每人仅有四种选法,上午的测试种数是4×5=20,下午的测试种数是4×4=16故我们可以很轻松的得出组合的总数：4×5×4×4=320．
再考虑这个限制条件：上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目．在总组合为320种的组合中,上午为握力的种类有多少种,很好算的,总数的110,32种；同样下午为台阶的组合为多少的,也是总数的110,32种．所以320-32-32=256种．
但是最后还要考虑那去掉的64种中重复去掉的,好像A同学的一种组合,上午握力,下午台阶（这种是被去掉了2次）,A同学上午台阶,下午握力（也被去掉了2次）,这样的情况还要B．C．D三位,所以要回加2×4=8．
所以最后的计算结果是4×5×4×4-32-32+8=264．
答案：264．
题考查了排列组合及其应用问题,关键是推理与分析的应用,以及分类讨论思维等．