为什么向量|a·b|≤|a|*|b|,当:=0或=π时,等号成立只要a和b不共线,即不平行,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 17:29:56
为什么向量|a·b|≤|a|*|b|,当:=0或=π时,等号成立只要a和b不共线,即不平行,
都有:|a·b|
都有:|a·b|
向量点乘的计算方式 就是两个向量的模长乘以夹角的余弦即
a·b=|a||b|cos因为三角函数的范围是[-1,1] (需要注意的是,向量的点乘得到的结果是一个数而不是一个向量 因此|a·b|就是|a||b|cos 的绝对值) 所以|a·b|的范围是[0, |a||b|] 所以 |a·b|≤|a|*|b|
不懂可追问
再问: 你说,因此|a·b|就是|a||b|cos 的绝对值,那它永远都是正数了, |a|*|b|,这个怎么理解,|a|*|b|cos,那它可正可负了,那因该是:|a·b|≥|a|*|b|,就是感觉好纳闷呀?
再答: 不对呀 |a|*|b| 这么理解 |a| 就是向量a的长度 也叫向量a的模长 同理那个|b| 就是 就是向量b的长度 也叫向量b的模长 它们都只是一个数 和 2 3 100 没有区别 只是向量的模长的形式让你以为这是向量 |a|*|b| 不是向量的数量积 只是两个数相乘 懂了么 所以 |a|*|b| 就是一个正数 你说的应该是 向量a·向量b 那才是|a||b|cos
再问: 你说|a|*|b| 不是向量的数量积 只是两个数相乘 ,这永远是一个正数, 你还说,|a·b|就是|a||b|cos 的绝对值,那它也是一个正数 , 那怎么会小于呢 是不是前面|a·b|是向量数量积后面多了一个cos,它才会小于|a|*|b|,因为它是数
再答: 对 其实就是 |cosx| 的取值小于等于 1 所以 你问的那个不等式成立 等号成立也是因为cosπ cos0 的绝对值都为1 不懂可追问
再问: cosx 当x=0或π时 |cosx| =1,这时|a||b|cos =|a|*|b|,cosx 当x=π/2,cosx=0,那么|a||b|cos=0
a·b=|a||b|cos因为三角函数的范围是[-1,1] (需要注意的是,向量的点乘得到的结果是一个数而不是一个向量 因此|a·b|就是|a||b|cos 的绝对值) 所以|a·b|的范围是[0, |a||b|] 所以 |a·b|≤|a|*|b|
不懂可追问
再问: 你说,因此|a·b|就是|a||b|cos 的绝对值,那它永远都是正数了, |a|*|b|,这个怎么理解,|a|*|b|cos,那它可正可负了,那因该是:|a·b|≥|a|*|b|,就是感觉好纳闷呀?
再答: 不对呀 |a|*|b| 这么理解 |a| 就是向量a的长度 也叫向量a的模长 同理那个|b| 就是 就是向量b的长度 也叫向量b的模长 它们都只是一个数 和 2 3 100 没有区别 只是向量的模长的形式让你以为这是向量 |a|*|b| 不是向量的数量积 只是两个数相乘 懂了么 所以 |a|*|b| 就是一个正数 你说的应该是 向量a·向量b 那才是|a||b|cos
再问: 你说|a|*|b| 不是向量的数量积 只是两个数相乘 ,这永远是一个正数, 你还说,|a·b|就是|a||b|cos 的绝对值,那它也是一个正数 , 那怎么会小于呢 是不是前面|a·b|是向量数量积后面多了一个cos,它才会小于|a|*|b|,因为它是数
再答: 对 其实就是 |cosx| 的取值小于等于 1 所以 你问的那个不等式成立 等号成立也是因为cosπ cos0 的绝对值都为1 不懂可追问
再问: cosx 当x=0或π时 |cosx| =1,这时|a||b|cos =|a|*|b|,cosx 当x=π/2,cosx=0,那么|a||b|cos=0
为什么向量|a·b|≤|a|*|b|,当:=0或=π时,等号成立只要a和b不共线,即不平行,
已知向量e1,e2是不共线的向量.向量a=2e1+e2 向量b=ke1-e2 当向量a平行向量b 则k
几道简单向量题a与B是两个不共线向量A+kb 和-(b-2a)共线,K=?已知向量a=(根号3,1),b是不平行于X轴的
已知向量a.b不共线,c=ka+b,d=a-b,如果c平行于d,那么k=?c与d同向或反向?
向量 关于向量 已知a和b不共线 向量OA=c向量a 向量OB=d向量b c d不等于0
若向量a与b不共线,a.b≠0,且c=a-[(a.a)/(b.b)].b,则向量a与c的夹角是?
已知a,b是不共线向量,且a-3b与ka+b是共线向量,那么K=
已知向量a、b 不共线,c=ka+b ,d=a-b 若a∥b,那么 k+-1时 c与d 反向.说明为什么!
已知向量a和c不共线,向量b不等于0,且(a•b)•c=(b•c)•a,
设向量a、b是非零向量,且a、b不共线,求证a+b与a-b不共线
已知向量a、b不共线,且|a|=|b|,则a+b与a-b的夹角
设a,b是两个不平行的向量,且向量AB=2a+kb,向量CB=a+3b,向量CD=2a-b,若A,B,D 三点共线