已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx（λ≤-1）是区间

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 18:26:54

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx（λ≤-1）是区间[-1，1]上的减函数，（1）求a的值．（2）若g（x）≤t²-λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．

（1）f（x）=ln（e^x+a）是奇函数，
则ln（e^x+a）=-ln（e^-x+a）恒成立（2分）
∴（e^x+a）（e^-x+a）=1
1+ae^-x+ae^x+a²=1
∴a（e^x+e^-x+a）=0
∴a=0（4分）
（2）又∵g（x）在[-1，1]上单调递减，
∴g（x）_max=g（-1）=-λ-sin1（6分）
∴只需-λ-sin1≤t²-λt+1，（8分）
∴（1-t）λ+t²+sin1+1≥0（其中λ≤-1恒成立．
令h（λ）=（1-t）λ+t²+sin1+1（λ≤-1）
则

1−t≤0
t−1+t2+sin1+1≥0（11分）
∴

t≥1
t2+t+sin1≥0
而t²+t+sin1≥0恒成立
∴t≥1（13分）

已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx（λ≤-1）是区间已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数）是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1 已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间〔-1,1〕已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数）是是实数集R上的奇函数,函数g(x)=bf(x)+sinx是区间[-1, 已知f(x)=ln（e的x次方+a)(a为常数）是实数集R上的奇函数,函数g(x)=入f(X)+sinx是区间【-1,1 已知函数f（x）=ln[（e^x）+a]{a为常数}是实数集R上的奇函数,函数g(x)=bf(x)+sinx是区间[-1 已知函数f(x)=ln(e^x +a)（a为常数）是实数集R上的奇函数,函数g(x)=kf(x)+sinx是区间｛-1, 已知函数f(x)=ln（e^x+a）(a为常数,e是自然对数的底数）是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+si 已知函数f(x)=ln[e^x+a]（a为常数）是实数集R上的奇函数,讨论关于x的方程lnx/f(x)=x^2-2ex+ nn,mnm,m已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数,a为常数）是实数集R上的奇函数,若函数f(x) 已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λx-cosx在区间[∏/3,2∏/ 已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．