已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx(λ≤-1)是区间
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 18:26:54
已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx(λ≤-1)是区间[-1,1]上的减函数,(1)求a的值.(2)若g(x)≤t2-λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围.
![已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx(λ≤-1)是区间](/uploads/image/z/686167-7-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dln%EF%BC%88ex%2Ba%EF%BC%89%EF%BC%88a%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%E9%9B%86R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8C%E5%87%BD%E6%95%B0g%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%CE%BBf%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bsinx%EF%BC%88%CE%BB%E2%89%A4-1%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%8C%BA%E9%97%B4)
(1)f(x)=ln(ex+a)是奇函数,
则ln(ex+a)=-ln(e-x+a)恒成立(2分)
∴(ex+a)(e-x+a)=1
1+ae-x+aex+a2=1
∴a(ex+e-x+a)=0
∴a=0(4分)
(2)又∵g(x)在[-1,1]上单调递减,
∴g(x)max=g(-1)=-λ-sin1(6分)
∴只需-λ-sin1≤t2-λt+1,(8分)
∴(1-t)λ+t2+sin1+1≥0(其中λ≤-1恒成立.
令h(λ)=(1-t)λ+t2+sin1+1(λ≤-1)
则
1−t≤0
t−1+t2+sin1+1≥0(11分)
∴
t≥1
t2+t+sin1≥0
而t2+t+sin1≥0恒成立
∴t≥1(13分)
则ln(ex+a)=-ln(e-x+a)恒成立(2分)
∴(ex+a)(e-x+a)=1
1+ae-x+aex+a2=1
∴a(ex+e-x+a)=0
∴a=0(4分)
(2)又∵g(x)在[-1,1]上单调递减,
∴g(x)max=g(-1)=-λ-sin1(6分)
∴只需-λ-sin1≤t2-λt+1,(8分)
∴(1-t)λ+t2+sin1+1≥0(其中λ≤-1恒成立.
令h(λ)=(1-t)λ+t2+sin1+1(λ≤-1)
则
1−t≤0
t−1+t2+sin1+1≥0(11分)
∴
t≥1
t2+t+sin1≥0
而t2+t+sin1≥0恒成立
∴t≥1(13分)
已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx(λ≤-1)是区间
已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1
已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间〔-1,1〕
已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是是实数集R上的奇函数,函数g(x)=bf(x)+sinx是区间[-1,
已知f(x)=ln(e的x次方+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=入f(X)+sinx是区间【-1,1
已知函数f(x)=ln[(e^x)+a]{a为常数}是实数集R上的奇函数,函数g(x)=bf(x)+sinx是区间[-1
已知函数f(x)=ln(e^x +a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=kf(x)+sinx是区间{-1,
已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数,e是自然对数的底数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+si
已知函数f(x)=ln[e^x+a](a为常数)是实数集R上的奇函数,讨论关于x的方程lnx/f(x)=x^2-2ex+
nn,mnm,m已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数,a为常数)是实数集R上的奇函数,若 函数f(x)
已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λx-cosx在区间[∏/3,2∏/
已知f(x)=ln(ex+a)是定义域为R的奇函数,g(x)=λf(x).