有一边长为q的正方形abcd,p是在对角线BD上的一点,p点在什么位置时ap+bp+cp的值最小.、求出其最小值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 19:21:07

最小值非3/2√2q,因为还可以找到比其更小的值：当p与B点重合时候,ap+bp+cp = 2q
欲求L=ap+bp+cp最小值,可以用解析几何的方法.
1、构建坐标系方法：
1）以正方形中心为原点；
2）A至C为x轴正向,D至B为y轴正向；
3）设a对角线的一半,即a=√2／2q,p在y轴正半轴,p坐标（0,y）；
2、求L的表达式：
ap = cp = √(a^2+y^2)
bp = a-y
L = ap+bp+cp = a-y + 2*√(a^2+y^2)
3、对L求y的导数L’
L‘ = -1 + 4y/√(a^2+y^2)
当L’ = 0,L取得最值（最大或最小）,此时,y = a/√15
4、验证y = a/√15 时取得最小值
此时,L = √2／2 (1+7/√15) q ≈ 1.985q ＜ 2q
综上,当p(0,a/√15) 即 ((0,30/√30q) ,L 取最小值：√2／2 (1+7/√15) q
注：比p在B点、或在对角线中点都小.

有一边长为q的正方形abcd,p是在对角线BD上的一点,p点在什么位置时ap+bp+cp的值最小.、求出其最小值如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP交DC于Q，问当点P在何位置时，△ADQ的面积最小并求出这个已知正方形ABCD内接于○O,点P是劣弧AD上的一点,连接AP、BP、CP、求(AP+CP)/BP（要过程）在边长为4的正方形ABCD的对角线BD上有一点P，连接CP，过点P作CP的垂线交直线AD于点Q，若CP=10 在矩形ABCD在,任取一点P,连接AP,BP,CP,DP,问AP,BP,CP,DP的关系. 在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q为CD中点,求证,AD*CP=(1/4)*AB的平方点P在正方形ABCD内,AP=1,BP=2,CP=3,求正方形ABCD的面积如图正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP于p.并且交CD于Q,问点p在什么位置时,直角三角形ADQ面积已知ABCD为正方形BP⊥PE,点P在对角线AC上,AP=EC=2 求ABCD的面积在正方形ABCD中,AD是他的对角线,P是AD上的一点,于B连接.做BP垂直PQ,垂足为P.已知AP=2根号2,QD=5 四边形ABCD是平行四边形,P,Q是对角线BD上的两个点,且BP＝DQ .求证AP和QC互相平行相等. 如图,四边形ABCD是平行四边形,P,Q是对角线BD上的两个点,且BP＝DQ,求证：AP平行且等于QC.

有一边长为q的正方形abcd,p是在对角线BD上的一点,p点在什么位置时ap+bp+cp的值最小.、 求出其最小值

有一边长为q的正方形abcd,p是在对角线BD上的一点,p点在什么位置时ap+bp+cp的值最小.、求出其最小值