在1-100之间的自然数中,有些是3的倍数,有些是5的倍数,在这些3的倍数和5的倍数中各取一个相加,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:31:46

在1-100之间的自然数中,有些是3的倍数,有些是5的倍数,在这些3的倍数和5的倍数中各取一个相加,
一共可以得到达多少个不同的和?

可以得到184个不同的和
显然,最小可表示8 = 3 + 5,最大可表示199 = 99 + 100,
当然,包含在此之间的部分数（接近两端的）,难以用3和5的倍数表示出来.
易知总存在一个下限：X = 3*P + 5*Q
对X+1、X+2总可以采取3个3换2个5、或1个5换2个3的形式,逐次加1,且使P、Q的值不为0.
即X = 3*2 + 5*2 = 16
并且总存在一个上限 X = 3P + 5Q,
X再增加1时,采取3个3换2个5不够换了,即X = 3P + 5*19
且1个5换2个3也不够换了,即X = 3*32 + 5*19 = 191
也就是16到191之间的所有数,都可加到.小于8或大于191能加的情况有8种：
8 = 3 + 5
11 = 6 + 5
13 = 3 + 10
14 = 9 + 5
193 = 93 + 100
194 = 99 + 95
196 = 96 + 100
199 = 99 + 100
综上共191-16+1+8 = 184 种
严格的来讲,其中还包括了
30 = 15+15
180 = 90+90这样的表达,题中未写明既是3的倍数又是5的倍数的数是否能重复使用.
如不能重复,须减去此两种情况.
再问： “最大可表示199 = 99 + 100,”题中说是在1-100之间的自然数中，是不是2-99啊，还能算100吗？
再答：看题目意思可以，要不数字零零碎碎的没意思。如果硬要限定范围2-99，对3的倍数没影响，5的倍数就到95。连续表示的上限就是3*32 + 5*18 = 186，再分析后面的吧

在1-100之间的自然数中,有些是3的倍数,有些是5的倍数,在这些3的倍数和5的倍数中各取一个相加, 1—100中,有一些是3的倍数和5的倍数,这些3,5的倍数中各取一个数相加,一共可以得到多少个不同的和在1~100的自然数中,是3的倍数,又是5的倍数的数一共有几个? 在1~100中有多少个既不是3的倍数也不是5的倍数的自然数在1到200的所有自然数中,既是3的倍数,又是4的倍数,又是5的倍数的数一共有多少个? 在1.2.3.4.5.6…99.100这100个数中,有一些是3的倍数,也有一些是5的倍数,在这些3的倍数和5的倍数中各在1~500的自然数中,不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个? 有一个自然数,它加1是2的倍数.加2是3的倍数,加上3是4的倍数,加上4是5的倍数,加上5是6的倍数,加上6是7的倍数, 有一个自然数,它加上1是2的倍数,加上2是3的倍数,加上3是4的倍数,加上4是5的倍数, 一个数在36和46之间,既是3的倍数,又是5的倍数,这个数可能是? 在1到100这100个自然数中取2的倍数与3的倍数各一个相加,一共可以得多少个不同的和? 一个数加1是2的倍数加2是3的倍数加3是4的倍数加4是五的倍数加5是6的倍数加6是7的倍数,在自然数中除一外最小是---