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已知直线l:y=kx+1与双曲线C:x^2-y^2=1的两支都相交.求实数k的取值范围.答案是(-1,1)怎么算的

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 19:51:03
已知直线l:y=kx+1与双曲线C:x^2-y^2=1的两支都相交.求实数k的取值范围.答案是(-1,1)怎么算的
已知直线l:y=kx+1与双曲线C:x^2-y^2=1的两支都相交.求实数k的取值范围.答案是(-1,1)怎么算的
将y=kx+1代入双曲线x²-y²=1中,得:
x²-(kx+1)²=1
x²-(k²x²+2kx+1)=1
(1-k²)x²-2kx-2=0
(k²-1)x²+2kx+2=0
则:
①△=(2k)²-8(k²-1)=8-4k²≥0,得:-√2≤k≤√2
②x1x2=2/(k²-1)