若求一个向量组中的全部极大向量无关组,以这个为例:α1=(1,1,1,3)T,α2=(1,3,-5,-1)T;α3=(-
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/03 22:50:24
若求一个向量组中的全部极大向量无关组,以这个为例:α1=(1,1,1,3)T,α2=(1,3,-5,-1)T;α3=(-2,-6,10,2)T;α4=(4,1,6,12)T的极大线性无关组,答案应该是:α1,α2,α4或α1,α3,α4.
其中α1,α3,α4是怎么求出来的啊?
其中α1,α3,α4是怎么求出来的啊?
用原理“矩阵的行初等变换,不改变这个矩阵列的线性关系”
A=(α1',α2',α3',α4')=
┏ 1 1 -2 4┓
┃ 1 3 -6 1┃
┃ 1 -5 10 6┃
┗ 3 -1 2 12┛=(行初等变换)=
┏ 1 1 -2 4┓
┃ 0 2 -4 -3┃
┃ 0 0 0 -7┃
┗ 0 0 0 -6┛
可以看出,这个矩阵的列的极大线性无关组,{1,2,4)或者{1,3,4}.
所以A的列的极大线性无关组,{α1′,α2′,α4′}或者{α1′,α3′,α4′}
即{α1,α2,α3,α4}的极大线性无关组为,{α1,α2,α4}或者{α1,α3,α4}.
A=(α1',α2',α3',α4')=
┏ 1 1 -2 4┓
┃ 1 3 -6 1┃
┃ 1 -5 10 6┃
┗ 3 -1 2 12┛=(行初等变换)=
┏ 1 1 -2 4┓
┃ 0 2 -4 -3┃
┃ 0 0 0 -7┃
┗ 0 0 0 -6┛
可以看出,这个矩阵的列的极大线性无关组,{1,2,4)或者{1,3,4}.
所以A的列的极大线性无关组,{α1′,α2′,α4′}或者{α1′,α3′,α4′}
即{α1,α2,α3,α4}的极大线性无关组为,{α1,α2,α4}或者{α1,α3,α4}.
若求一个向量组中的全部极大向量无关组,以这个为例:α1=(1,1,1,3)T,α2=(1,3,-5,-1)T;α3=(-
线性代数的问题设向量组,求该向量组的秩及一个极大无关组,a1=(1,4,1,0)T a2=(2,1,-1,13)T a3
求向量组的秩及其一个极大线性无关组α1=﹙0,1,1)α2=(1,0,1)α3=(2,1,0)α4=(1,1,1)
这个四维向量组的极大线性无关组除了α1,α2,α3之外还有别的吗?
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求向量组极大无关组求向量组a1=(1,2,3,4) a2=(-1,-1,-2,-2) a3=(2,3,5,6) a4=(
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