设S=1*2*..*N+(4k+3),N大于等于3,k是1~100之间的自然数.S为完全平方数,k的值有几种?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 16:03:38
设S=1*2*..*N+(4k+3),N大于等于3,k是1~100之间的自然数.S为完全平方数,k的值有几种?
如果N>=4 1*2*..*N一定被4整除 所以右边一定被4除余3
而S是完全平方数 若S是偶数的平方那么S能被4整除 若S是奇数的平方那么S=(2m+1)²=4m²+4m+1 被4除余1
所以左边一定不等于右边
所以N=3 1*2*..*N=6
即要求k使4k+9是完全平方数
范围在13-409之间
这个完全平方数一定是奇数的平方 所以只要把13-409之间奇数平方找出来就可以了
有5 7 9 11 13 15 17 19八个数
k分别是4 10 18 28 40 54 70 88
而S是完全平方数 若S是偶数的平方那么S能被4整除 若S是奇数的平方那么S=(2m+1)²=4m²+4m+1 被4除余1
所以左边一定不等于右边
所以N=3 1*2*..*N=6
即要求k使4k+9是完全平方数
范围在13-409之间
这个完全平方数一定是奇数的平方 所以只要把13-409之间奇数平方找出来就可以了
有5 7 9 11 13 15 17 19八个数
k分别是4 10 18 28 40 54 70 88
设S=1*2*..*N+(4k+3),N大于等于3,k是1~100之间的自然数.S为完全平方数,k的值有几种?
称能表示成1+2+3+…+k的形式的自然数为三角数,有一个四位数N,它既是三角数,又是完全平方数,N=______.
如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数是,n+1都能表示成个k完全平方数的和,那么k等于多少?
如果对于不少于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数是,n+1都能表示成k各完全平方数的和,求k的最小值
(1)如果对不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,那么k的最小值是多少?
如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,求K的最小值.
计算s=1k+2k+3k+……+N k
设a1=3的平方-1平方 a2=5的平方-3的平方.ak=(2k+1)的平方-(2k-1)的平方(k为大于0的自然数)1
设a1=3的平方-1平方 a2=5的平方-3的平方.ak=(2k+1)的平方-(2k-1)的平方(k为大于0的自然数)
设a1=3的平方-1平方 a2=5的平方-3的平方.ak=(2k+1)的平方-(2k-1)的平方(k为大于0的自然数).
代数、数论1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设 k,m,n为正整数,k=m+1
设无穷等差数列An的前n项和为Sn,若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S(k的平方)=(Sk)的平方的正整数k