设空间四边形ABCD,E.F.G.H分别是AC.BC.DB.DA的中点,若AB=12根号2,CD=4根号2,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 05:09:54

设空间四边形ABCD,E.F.G.H分别是AC.BC.DB.DA的中点,若AB=12*根号2,CD=4*根号2,
且四边形EFGH的面积为12*根号3,求AB和CD所成的角.
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如图做辅助线,延长AB和CD交于O点,则本题所求即为角AOD=?在E点做HG的垂线交HG于K点.因为E.F.G.H分别是AC.BC.DB.DA的中点所以根据三角形中位线定理在三角形ACD中,HE//DC且HE=1/2DC=1/2*4根号2=2根号2 在三角形BCD中,GF//DC且GF=1/2DC=1/2*4根号2=2根号2在三角形ABD中,HG//AB且HG =1/2AB=1/2*12根号2=6根号2在三角形ABC中,EF//AB且EF =1/2AB=1/2*12根号2=6根号2所以 HE// GF HG// EF所以EFGH为平行四边形因为S平行四边EFGH=12根号3, EK为HG的垂线所以 S平行四边EFGH=HG*EK=6根号2*EK =12根号3可得EK =根号6所以在直角三角形HEK中,sin角EHK =EK/HE=根号6/（2根号2）=根号3/2所以角AOD=60°或者120°又因为HE//OC HG// BO所以角AOD=角EHK=60°或者120°即AB和CD所成的角为60°或者120°

设空间四边形ABCD,E.F.G.H分别是AC.BC.DB.DA的中点,若AB=12*根号2,CD=4*根号2, 已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，若BD=2，AC=6，那么EG2+HF2= 空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点若AC=BD,求证：EFGH是菱形. 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点,若EG=FH,求AC与BD所成的角,// 点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且BD=AC，则四边形EFGH是______．已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形求详空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,AC+BD=a,AC*BD=b,求EG的平方+FH 空间四边形abcd中e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点且ac=bd,证明efgh是平面图形空间四边形abcd中e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点,且ac=bd,证明efgh是平面图形 E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点且EG=FH.求证AC┻BD. 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC+BD=a,AC乘BD=b,求EG^2+ 空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC垂直与BC,求证：EFGH是矩形