二、已知各项均为正数的数列an满足2a^2(下标n+1)+3a^(下标n+1)*an=2an^2=0(n∈N+)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:45:27

二、已知各项均为正数的数列an满足2a^2(下标n+1)+3a^(下标n+1)*an=2an^2=0(n∈N+)
且a3+1/32是a2,a4的等差中项,数列bn的前n项和为Sn=n^2
1）求an,bn
2）若Tn=1/(b2*b2)+1/(b2*b3)+……+1/(bn*bn+1),求证Tn＜1/2
要过程

2a^2(下标n+1)+3a(下标n+1)*an-2an^2=0
[2a(n+1)-an]*[a(n+1)+an]=0
因各项均为正数
所以2a(n+1)=an
即{an}是公比为1/2的等比数列
又a3+1/32是a2,a4的等差中项
则2[a1*(1/2)^2+1/32]=a1*(1/2)+a1*(1/2)^3
8a1+1=8a1+2a1
a1=1/2
1) 所以an=a1*(1/2)^（n-1)=1/2^n
Sn=n^2
S(n-1)=(n-1)^2
所以bn=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1
2) 1/bn*b(n+1)=1/(2n-1)(2n+1)=(1/2)*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=(1/2)*(1-1/3)+(1/2)*(1/3-1/5)+...+(1/2)*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

二、已知各项均为正数的数列an满足2a^2(下标n+1)+3a^(下标n+1)*an=2an^2=0(n∈N+) 已知数列an满足a1=1,an-2a下标(n-1)-2*(n-1)=0,(n∈N*,n≥2) 数列{an},a1=2,an+1(下标)=an下标+n+1 求通项an下标 a1=1,a2=3,a下标(n+2)=a下标(n+1)-2an,求证{a下标(n+1)-an}为等比数列,并求出an 设数列an满足a1=1 a2=2 a下标n=a下标n-1/a下标n-2 n≥3 且n是正整数则a下标17= 已知数列{an（n下标）}满足a1（1下标）=1,a2（2下标）=3,.求证：bn（n下标）是等差数列. 已知数列{an}的各项都是正数,且满足：a0=1,a(n+1)=an(4-an)/2,n∈N. 已知数列{an}满足a1=1,an=2a下标（n-1）+2^n（n≥2,n∈N*）（1）求证数列{an/2^n}是等差已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标）-2,求an 已知数列{An}的首项A1=3,通项An与前n项Sn之间满足2An=Sn*Sn-1（n>2).n和n-1都是下标.求{A 已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数