百度作业网已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 19:53:34
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数列{an}的通项公式
[2a(n+1)-an]/[2an-a(n+1)]=ana(n+1)
2an²a(n+1)-ana(n+1)²=2a(n+1)-an
2an²a(n+1)-2a(n+1)=ana(n+1)²-an
2a(n+1)(an²-1)=an[a(n+1)²-1]
[a(n+1)²-1]/a(n+1)=2(an²-1)/an
{[a(n+1)²-1]/a(n+1)}/[(an²-1)/an]=2,为定值.
(a1² -1)/a1=(3²-1)/3=8/3
数列{(an²-1)/an}是以8/3为首项,2为公比的等比数列.
(an² -1)/an=(8/3)×2^(n-1)
an²-(8/3)×2^(n-1)an -1=0
an>0
an={(8/3)×2^(n-1) +√[[(8/3)×2^(n-1)]²+4]}/2
后面不写了,你自己化简就可以了.
再问： an²-(8/3)×2^(n-1)an -1=0 an>0 这步：an={(8/3)×2^(n-1) +√[[(8/3)×2^(n-1)]²+4]}/2 怎么求的？不懂啊
再答： 剩下的就简单了，就是一个一元二次方程，用求根公式算。
2an²a(n+1)-ana(n+1)²=2a(n+1)-an
2an²a(n+1)-2a(n+1)=ana(n+1)²-an
2a(n+1)(an²-1)=an[a(n+1)²-1]
[a(n+1)²-1]/a(n+1)=2(an²-1)/an
{[a(n+1)²-1]/a(n+1)}/[(an²-1)/an]=2,为定值.
(a1² -1)/a1=(3²-1)/3=8/3
数列{(an²-1)/an}是以8/3为首项,2为公比的等比数列.
(an² -1)/an=(8/3)×2^(n-1)
an²-(8/3)×2^(n-1)an -1=0
an>0
an={(8/3)×2^(n-1) +√[[(8/3)×2^(n-1)]²+4]}/2
后面不写了,你自己化简就可以了.
再问： an²-(8/3)×2^(n-1)an -1=0 an>0 这步：an={(8/3)×2^(n-1) +√[[(8/3)×2^(n-1)]²+4]}/2 怎么求的？不懂啊
再答： 剩下的就简单了，就是一个一元二次方程，用求根公式算。
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数
已知数列{an}满足a1=1,an-a(n+1)=ana(n+1),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:{1/an
设各项均为正数的数列{An}满足A1=2,An=Aˇ〔3/2〕n+1*An+2
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
已知数列{an}的各项都是正数,且满足：a0=1,a(n+1)=an(4-an)/2,n∈N.
已知各项均为正数的数列 ｛an｝的前n项和满足Sn〉1,且6Sn=（an+1）（an+2）,n∈N* 求 （1)a1 （
已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=?
已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an
已知数列an满足a1=1/2,ana(n-1)=a(n-1)-an求an通项公式
一道高三数列题哦已知数列｛an}满足2^nan=2^(n-1)a(n+1)+ana(n+1)且a1=1,求数列{an}的
二、已知各项均为正数的数列an满足2a^2(下标n+1)+3a^(下标n+1)*an=2an^2=0(n∈N+)
已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值