定义在R上的偶函数y=f(x)满足:○1对任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3) ○2f(-5)=-1 则f(

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:13:11

定义在R上的偶函数y=f(x)满足:○1对任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3) ○2f(-5)=-1 则f(2009)=________(最好有过程)

由y=f(x)为R上的偶函数可知：f(5)=f(-5)=-1 ,f(11)=f(-11)
当x=5时,有f(11)=f(5)+f(3).(1)
当x=-11时,有f(-5)=f(-11)+f(3),即 f(5)=f(11)+f(3).(2)
将(1)式子代入(2)式中,可得：f(5)=f(5)+f(3)+f(3) 所以f(3)=0
则f(x+6)=f(x) 所以,函数f(x)是以6为周期的周期函数
f(2009)=f(2003)=f(1997)=...=f(11)=f(5)=-1
综上,f(2009)=-1

定义在R上的偶函数y=f(x)满足:○1对任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3) ○2f(-5)=-1 则f( 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y); 已知定义在R上的函数f(x)满足：1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x＜0时,有f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x属于R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（-1）=2，则f（2011）已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立.若f(1)=2,则f(2007 f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2],f(X)=3x+2,则f( f（x）定义在R上对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（5）=2，则f（200 定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),f 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log底数是2对数是3且对任意x、y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y 定义在R上的函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,判断f(x