超级难题,求极限x趋于0求[(a+1/x)(b+1/x)(c+1/x)]的立方根-1/x上面这个的极限
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 19:10:18
超级难题,求极限
x趋于0
求
[(a+1/x)(b+1/x)(c+1/x)]的立方根-1/x
上面这个的极限
x趋于0
求
[(a+1/x)(b+1/x)(c+1/x)]的立方根-1/x
上面这个的极限
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[(a+1/x)(b+1/x)(c+1/x)]的立方根-1/x
=(a+1/x)^(1/3)(b+1/x)^(1/3)(c+1/x)^(1/3)-1/x
=(1/x)[(1+ax)^(1/3)(1+bx)^(1/3)(1+cx)^(1/3)-1]
=(1/x){[1+ax/3+o(x)][1+bx/3+o(x)][1+cx/3+o(x)]-1}
=(1/x)[1+(a+b+c)x/3+o(x)-1]
=(a+b+c)/3+o(x)/x
x趋于0
所以极限=(a+b+c)/3
=(a+1/x)^(1/3)(b+1/x)^(1/3)(c+1/x)^(1/3)-1/x
=(1/x)[(1+ax)^(1/3)(1+bx)^(1/3)(1+cx)^(1/3)-1]
=(1/x){[1+ax/3+o(x)][1+bx/3+o(x)][1+cx/3+o(x)]-1}
=(1/x)[1+(a+b+c)x/3+o(x)-1]
=(a+b+c)/3+o(x)/x
x趋于0
所以极限=(a+b+c)/3
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