百度作业网1/n(n+1)(n+2)的级数求和
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 04:40:35
1/n(n+1)(n+2)的级数求和
如果我用这个方法 就是把分母乘以x的n+2次方 这个方法做
如果我用这个方法 就是把分母乘以x的n+2次方 这个方法做
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/n(n+1)(n+2)+.
sn=1/2*[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+.+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=1/2*[1/2-1/(n+1)(n+2)]
=1/4-1/2(n+1)(n+2)
limsn=1/4
所以
级数的和为1/4.
再问： 如果用幂级数求和怎么做呢 就是我追加的问题的那个做法
再答： 那太麻烦了!不必要!要加分哦!嘿嘿! 应该: s(x)=Σ1/n(n+1)(n+2)*x^(n+2) 两边求导得 s'(x)=Σ1/n(n+1)*x^(n+1) 再求导得 s''(x)=Σ1/n*x^n 再求导得 s'''(x)=Σx^(n-1)=1/(1-x) n从1到无穷大! 连续积分!再代特殊值!如s(0)=0=s'(0)=s''(0)等,最后求出s(x)! 令x=1,即可!
sn=1/2*[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+.+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=1/2*[1/2-1/(n+1)(n+2)]
=1/4-1/2(n+1)(n+2)
limsn=1/4
所以
级数的和为1/4.
再问： 如果用幂级数求和怎么做呢 就是我追加的问题的那个做法
再答： 那太麻烦了!不必要!要加分哦!嘿嘿! 应该: s(x)=Σ1/n(n+1)(n+2)*x^(n+2) 两边求导得 s'(x)=Σ1/n(n+1)*x^(n+1) 再求导得 s''(x)=Σ1/n*x^n 再求导得 s'''(x)=Σx^(n-1)=1/(1-x) n从1到无穷大! 连续积分!再代特殊值!如s(0)=0=s'(0)=s''(0)等,最后求出s(x)! 令x=1,即可!