已知二次函数f（x）=（a+1）x2+（a2-1）x+1（a为常数）是R上的偶函数．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 16:17:22

已知二次函数f（x）=（a+1）x²+（a²-1）x+1（a为常数）是R上的偶函数．
（1）求出a的值．
（2）若x∈[-1，2]，求f（x）的取值范围．
（3）若x满足方程f（x）=x，则称x为函数f（x）的不动点．求证函数f（x）没有不动点．（写出完整解题过程）

（1）因为 f（x）是R上的偶函数
所以f（-x）=f（x）对任意x∈R都成立          …（1分）
即（a+1）x²-（a²-1）x+1=（a+1）x²+（a²-1）x+1
得2（a²-1）x=0对任意x∈R都成立
所以有a²-1=0，解得a=±1…（2分）
又因为f（x）是二次函数
所以a+1≠0，即a≠-1
综上可得a=1…（2分）
（2）由（1）知f（x）=2x²+1，可得f（x）在区间[-1，0]上单调递减，在区间[0，2]上单调递增．        …（1分）
所以当x=0时，f（x）最小，f（0）=1
所以当x=2时，f（x）最大，f（2）=9…（3分）
所以f（x）的值域为[1，9]…（1分）
（3）若f（x）=x，则有2x²+1=x
得2x²-x+1=0…（2分）△=1-8=-7＜0所以方程无解                …（1分）
所以函数f（x）无不动点                        …（1分）

已知二次函数f（x）=（a+1）x2+（a2-1）x+1（a为常数）是R上的偶函数．已知二次函数f（x）=x2+ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为______．已知二次函数f（x）=x2-ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为（　　）已知函数f（x）=x2+|x+a|+b（x∈R），求证：函数f（x）是偶函数的充要条件为a=0．已知函数f（x）=x2+bx+1为R上的偶函数，b=______．已知：定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3）,其中a为常数．已知函数f（x）=x2+bx+1是R上的偶函数，则不等式f（x-1）＜|x|的解集是______．已知函数f（x）是R上的减函数,a为常数. 已知二次函数f（x）=2x2-4（a-1）x-a2+2a+9，函数f（x）=x2+（2-a）x+a-1是偶函数．已知：定义在R上的函数f(x)满足f(log2 x)=x+a/x(a为常数）（1）f(x)的解析式（2）如果f(x)是偶