计算二重积分,∫∫（x∧2+y∧2）dσ,D由x∧2+y∧2=2ax与x轴所围成上半部分

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 14:25:30

假设a>0, 利用极坐标变换计算,
令x=rcost, y=rsint , 则dσ=rdrdt
D={(r,t)| 0≤t≤π/2, 0≤r≤2acost}
则∫∫（x²+y²）dσ
=∫[0, π/2]dt∫ [0. 2acost] r³dr
=4a^4 ∫[0, π/2] (cost)^4dt
=(3πa^4) /4
不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!
再问：能把第二步到最后一步的计算过程写一下吗，因为我算出来的答案是3/2a的平方
再答：降次就可以了，或者有公式可以套用的。 ∫[0, π/2] (cost)^4dt =（1/4）∫ [cos2t+1]²dt =(1/4)∫dt+(1/4)∫ 2cos2tdt+(1/4)∫cos²2tdt =π/8+(1/8)∫ (cos4t+1) dt =π/8+π/16=3π/16 从而 4a^4 ∫[0, π/2] (cost)^4dt =4a^4 * (3π/16) =(3πa^4)/4

计算二重积分,∫∫（x∧2+y∧2）dσ,D由x∧2+y∧2=2ax与x轴所围成上半部分计算二重积分D∫∫xydσ,D是由直线y=1,X=2及y=x所围成的闭区域, 计算二重积分∫∫(D)3xy^2dxdy,其中D由直线y=x,x=1及x轴所围成区域微积分二重积分问题3计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域二重积分高数题二重积分：∫d∫xydxdy D：y=x y=x/2 y=2 所围成的面积计算出来看看计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域计算二重积分∫∫xydxdy ,其中积分区域 D是由y=x ,y=1 ,和x=2 所围成的三角形域.D 计算二重积分∫∫e^y^2dσ,其中D：y=x及y=2x,y=1所围成的闭区域计算给定区域的二重积分 ∫∫2xydxdy,D由y=x²+1 y=2x和x=0所围成已知计算二重积分∫∫(x^2+y^2-x)dxdy ,其中D由直线y=2 ,y=x与y=2x 所围成计算二重积分I=∫∫(D)x^2*e^(-y^2)dxdy,其中D由直线y=x,y=x与y轴围成 ∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分