一道线性代数题求助设R^n中的任一向量a在基a1,a2,……an下的坐标为{x1,x2,……,xn},在基b1,b2,…

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 10:36:32

一道线性代数题求助
设R^n中的任一向量a在基a1,a2,……an下的坐标为{x1,x2,……,xn},在基b1,b2,……bn下的坐标为{y1,y2,……,yn},且两组基的坐标有关系
y1=x1,y2=x2-x1,y3=x3-x2,……,yn=xn-xn-1
求R^n的基变换公式

$一道线性代数题求助设R^n中的任一向量a在基a1,a2,……an下的坐标为{x1,x2,……,xn},在基b1,b2,…$

首先有
a=(a1,a2,……an)(x1,x2,……,xn)'
=(b1,b2,……bn)(y1,y2,……,yn)'
其次由
y1=x1,y2=x2-x1,y3=x3-x2,……,yn=xn-xn-1
有 (y1,y2,……,yn)'=A(x1,x2,...,xn)'
其中 A =
1 0 0 ...0
-1 1 0 ...0
0 -1 1...0
......
0 0 0...-1 1
所以 (a1,a2,……an) (x1,x2,……,xn)'
= (b1,b2,……bn)(y1,y2,……,yn)'
= (b1,b2,……bn)A(x1,x2,...,xn)'
由X的任意性即有
(a1,a2,……an) = (b1,b2,……bn)A
再问： (a1,a2,……an) = (b1,b2,……bn)A 不就意味着(x1,x2,……,xn)'可以消去，但AX=AY则X=Y不是一个否命题吗？
再答：不是消去是因为(x1,x2,……,xn)'可取任意向量. 试想, 若任一向量都是AX=0的解, 是不是必有A是零矩阵

一道线性代数题求助设R^n中的任一向量a在基a1,a2,……an下的坐标为{x1,x2,……,xn},在基b1,b2,… 线性代数简单证明设向量组a1,a2,an为n维向量组,B1=a1+a2,B2=a2+a3,…Bn=an+a1证1●当n为已知X1,X2,X3,……Xn为实数,A1,A2,A3,……An以及B1,B2,B3,……Bn为正整数.令一道线性代数题设向量组 B：b1,b2,...,br 能由向量组 A：a1,a2,...,an 线性表示为（b1,b2, 线性代数设a1、a2,……,an是实数域R中互不相同的数,b1、b2,……,bn是R中任一组给定的数,用克拉默法则证明：线性代数证明：在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可以由a1,a2…an表示请教线性代数一题!设a1,a2,…,an是数域P中互不相同的数,b1,b2,…,bn是数域P中任一组数,证明,存在P上的设A1,A2,……An∈R^n,证明：向量组A1,A2,……An线性无关当且仅当任一n维向量均可由A1,A2,…An线性设向量a=（a1,a2,……an）的转置,b=(b1,b2...bn)的转置都是非零向量,且a的转置*b=0,记n阶矩设a1,a2,...an.是n唯欧式空间R的一组基,证明,向量(b1,ai)=(b2,ai),(i=1,2...n.)则设A为n阶矩阵,r(A)=1,求证：(1)A=(a1 a2 .an)（列向量）*（b1,b2.bn ) (2) A^2= 设a1,a2...an是n维线性空间的一组基,b1,b2...,bs是V的一组向量