已知数列{an}的前项和为Sn=3n+t(n∈N),求证:t=-1是{an}为等比数列的充要条件

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:35:23

已知数列{an}的前项和为Sn=3*n+t(n∈N*),求证:t=-1是{an}为等比数列的充要条件

（1）充分性：当 t= -1 时,Sn=3^n-1 ,因此 a1=S1=2 ,
又当 n>=2 时,an=Sn-S(n-1)=(3^n-1)-[3^(n-1)-1]=2*3^(n-1) ,
由于 a(n+1)/an=(2*3^n)/[2*3^(n-1)]=3 ,
因此｛an｝是首项为 2 ,公比为 3 的等比数列.
（2）必要性：由 Sn=3^n+t 得 a1=S1=3+t ,
当 n>=2 时 an=Sn-S(n-1)=2*3^(n-1) ,
由于当 n>=2 时 a(n+1)/an=3 ,
所以若｛an｝是等比数列,则 a2/a1=6/(3+t)=3 ,
解得 t= -1 .

已知数列{an}的前项和为Sn=3*n+t(n∈N*),求证:t=-1是{an}为等比数列的充要条件设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列已知数列{An}的前n项和为Sn=(n+1)2+t,证明:{An}成等差数列的充要条件是t=-1 已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列数列an的前n项为sn,已知2an-2^n=sn.求证an-n·2^(n-1)是等比数列已知数列{an}的前n和为Sn,且Sn=2an+n^2－3n－2 n为正整数求证：1数列是等比数列2设bn=an*cos 已知数列an的前n项和公式为Sn=kq^n-k,求证数列an为等比数列已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=（n+2/n）Sn（n=1,2,3,…）求证｛Sn/n｝是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列