作业帮 > 数学 > 作业

线性代数中关于矩阵~a 1 1 1 1 a 1 1已知矩阵A= 1 1 a 1 的秩为3,则a=?为什么?1 1 1 a

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 07:53:59
线性代数中关于矩阵~
a 1 1 1
1 a 1 1
已知矩阵A= 1 1 a 1 的秩为3,则a=?为什么?
1 1 1 a
a 1 1 1
1 a 1 1
1 1 a 1
1 1 1 a 这是矩阵A
线性代数中关于矩阵~a 1 1 1 1 a 1 1已知矩阵A= 1 1 a 1 的秩为3,则a=?为什么?1 1 1 a
把矩阵写成
1 a 1 1
1 1 a 1
1 1 1 a
a 1 1 1
然后作初等行变换
得到
1 a 1 1
0 1-a a-1 0
0 0 2a-2 a²-1
0 0 0 a²+2a-3
因为秩为3
则存在一个零行
则a²+2a-3 = 0
a = 1 或者 a=-3
若a=1 则有三个零行 秩就为1了
所以a只能等于-3