如图,在三角形ABC中,∠A=60°,BF、CE平分∠ABC和∠ACB且相交于点O,求证:EO=FO
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 19:14:25
如图,在三角形ABC中,∠A=60°,BF、CE平分∠ABC和∠ACB且相交于点O,求证:EO=FO
粘不上 自己画吧
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连接AO,AO平分∠BAC,∠BAO=∠CAO=30
∠EOF=∠BOC=180-∠OBC-∠OCB=180-1/2*(∠ABC+∠ACB)
=180-1/2*(180-∠BAC)=180-1/2*(180-60)=120
∠AEO+∠AFO=360-∠BAC-∠EOF=360-60-120=180
两种情况:
1、∠AEO=∠AFO=90,那么∠EOA=∠FOA=90-30=60
△AEO与△AFO全等,EO=FO
2、∠AEO、∠AFO一个是钝角,另一个是锐角,设∠AFO是钝角
过O分别向AB、AC做垂线OM、ON,垂足为M、N,
△AMO与△ANO全等,OM=ON
∠OFN=180-∠AFO=∠AEO
∴ △OME与△ONF全等,EO=FO
∠EOF=∠BOC=180-∠OBC-∠OCB=180-1/2*(∠ABC+∠ACB)
=180-1/2*(180-∠BAC)=180-1/2*(180-60)=120
∠AEO+∠AFO=360-∠BAC-∠EOF=360-60-120=180
两种情况:
1、∠AEO=∠AFO=90,那么∠EOA=∠FOA=90-30=60
△AEO与△AFO全等,EO=FO
2、∠AEO、∠AFO一个是钝角,另一个是锐角,设∠AFO是钝角
过O分别向AB、AC做垂线OM、ON,垂足为M、N,
△AMO与△ANO全等,OM=ON
∠OFN=180-∠AFO=∠AEO
∴ △OME与△ONF全等,EO=FO
如图,在三角形ABC中,∠A=60°,BF、CE平分∠ABC和∠ACB且相交于点O,求证:EO=FO
如图,在三角形ABC中,∠A=60度,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BD、CE相交于点O,求证:OD=OE
如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,且∠A=60°,求证:OE=OD
在△ABC中,∠A=80°,BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,BD,CE相交于点O,则∠BOC等于( )
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于点D,与BF交于点G,GE∥AC.求证:CE与FG互
如图(),在△ABC中,∠A=60°,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,BE和CF相交于O,求证OE=OF
如图:在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O与AB、AC相交于点M、N,且MN∥BC,求证:△A
已知:如图,在三角形ABC中,BD,CE是角ABC,角ACB的角平分线,且相交于点O求证:角BOC=90度+1/2角A
如图,在三角形ABC中,AD.CE是角平分线,它们相交于点O,∠B=60°,求证AC=AE+CD
如图,在三角形ABC中,角A=60°,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,BD CE交于点O,试判断BE,CD,BC的
如图,在三角形ABC中,CE是∠ACB的外角平分线,∠E=二分之一∠A,BE,CE交于点E,求证:BE平分∠ABC
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,与高CD相交于点F,与CB相交于点E.求证:CF=CE