有一根橡皮筋上有一个昆虫以每秒一公分的速度向前爬行,橡皮筋每秒向两端增长一米,昆虫何时能爬到终点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 12:46:20

有趣的问题~条件少了吧,开始时的橡皮筋长度得给出来……我就按1m算了.另外,“每秒向两端增长一米”理解为每秒末皮筋均匀地延长1m.
关键是认识到橡皮筋的延长是均匀的.每次延长时,虫子走过的部分也延长了,因此无论延长与否,蚂蚁已走完的比例是不会变的~
1s后,蚂蚁爬了总长的1cm/1m=1/100.此时皮筋延长为2m.
2s后,蚂蚁爬了总长的1cm/2m=1/200.此时皮筋延长为3m.
3s后,蚂蚁爬了总长的1cm/3m=1/300.此时皮筋延长为4m.
依此类推,第n秒后蚂蚁爬了总长的1/100+1/200+…+1/100n=0.01(1+1/2+1/3+…+1/n).
令0.01(1+1/2+1/3+…+1/n)=1,即1+1/2+…1/n=100,解出n即可（调和级数发散,所以这样的n是存在的）.
下面估计一下n.n显然比较大,这时1+1/2+…1/n≈lnn+C,C为欧拉常数.
这样n≈e^(100-C).由于C大致是0.5,相对于100比较小,也可估计n为e^100.
再问：补充;皮筋原长为零米（虽然这种假设在实际生活中是绝对不会有的,但不要忘了这是数学游戏,可以假设皮筋原长为零）小虫也是由零点开爬
再答：这样假设有问题啊。皮筋原长为0，说明小虫已经在末端了，如果皮筋是均匀延长的，小虫根本不需要爬……

有一根橡皮筋上有一个昆虫以每秒一公分的速度向前爬行,橡皮筋每秒向两端增长一米,昆虫何时能爬到终点有一个小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点，以每秒1厘米的速度向前爬行．从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在第2秒、第有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点,以每秒1厘米的速度向前爬行.从小蚂蚁开始爬行的时候算起,橡皮筋在第4秒、第有一只蚂蚁在一根弹性很好的橡皮筋上的A点,以每秒2厘米的速度向前爬行.从小蚂蚁开始爬行算起,橡皮筋在第3秒、第6秒、第9 一只蚂蚁和一个橡皮筋,那只蚂蚁会以每秒1厘米的速度向上爬,橡皮筋以每秒100米无限延长,但是蚂蚁却到了有一只蚂蚁沿一根橡皮筋爬行,5米每秒,橡皮筋的有一只蚂蚁在弹性充分好的橡皮筋上的A点,以每秒1厘米的速度向前爬行,从小蚂蚁开始爬行的时候算起,橡皮筋在第3秒、第6秒、挑战你的智商一个蚂蚁在1条100米长的橡皮筋上以1米每小时的速度爬,而橡皮筋以每秒100米的速度被拉伸,假设蚂蚁永远不知有一根长1米的绳子（橡皮筋）,一个虫子从绳子下端往上怕,每秒爬1厘米,绳子每秒匀速拉长10厘米,问虫子能否爬到绳子的最上快一根橡皮筋一端系在测力计上一端在钩码上橡皮筋受到的力每增加一牛橡皮筋增长的长度是否相等快有一个问题：一物体初速度以4米每秒向正东方运动,末速度以6米每秒向正西方向运动,求物体的速度变化是多少?结果是10米每秒一只长生不老的虫子在一条弹性极佳的橡皮筋上爬行：