已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2,右焦点F关于直线x-2y=0对称的点在圆x^2+y^2

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 20:18:46

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2,右焦点F关于直线x-2y=0对称的点在圆x^2+y^2=4上
（1）求此椭圆的方程
（2）设M是椭圆C上异于长轴端点的任意一点,试问在x轴上是否存在两个定点A,B,使得直线MA,MB的斜率之积为定值?若存在,则求出这两个顶点及定值；若不存在,请说明理由.

(1)由离心率e=c/a=√2/2知c²/a²=1/2,得a²=2b²
右焦点坐标(c,0),过右焦点和关于直线x-2y=0对称的点的直线方程为y=-2(x-c)
求得对称点坐标为(4c/5,2c/5),所以对称点坐标为(3c/5,4c/5)
因为这个点在x²+y²=4上,所以有(3c/5)²+(4c/5)²=4,求得c²=4
故a²=8,b²=4
椭圆方程为x²/8+y²/4=1
(2)不存在.
定性分析
只有圆上会找到直径两端点,使得异于两端点的任意一点到这两端点斜率乘积恒为0,即两线段永远成直角.但是这是椭圆上一点,所以无法找到.
定量分析
不妨设M(2√2cosθ,2sinθ) (0

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2,右焦点F关于直线x-2y=0对称的点在圆x^2+y^2 椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,右焦点到直线x/a+b/y=1的距离d=√ 已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线l与C相交于AB 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√6/3,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C 已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的右焦点A为抛物线y^2=8x的焦点,圆上顶点为B,离心率为