椭圆x²/a²+y²/b²=1,e=√3/2,右焦点到直线x+y+√6=0的距离
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 00:19:08
椭圆x²/a²+y²/b²=1,e=√3/2,右焦点到直线x+y+√6=0的距离为2√3.(1)求椭圆方程 (2)过点M(0,-1)做直线L交椭圆于AB两点,交x轴于N,满足NA向量=-7/5NB向量,求直线L的方程
(1)、右焦点为(c,0),
——》(c+0+√6)/√(1+1)=2√3,
——》c=√6,
——》a=c/e=2√2,b=√(a^2-c^2)=√2,
——》椭圆方程为:x^2/8+y^2/2=1;
(2)、设直线的斜率为k,则直线方程为:y+1=kx,N点为(1/k,0),
——》x^2/8+(kx-1)^2/2=1,
整理得:(4k^2+1)x^2-8kx-4=0,
——》xa+xb=8k/(4k^2+1),xa*xb=-4/(4k^2+1),
向量NA=-7/5NB,
——》xa-1/k=-7/5*(xb-1/k),即5xa+7xb=12/k,
——》xa=28k/(4k^2+1)-6/k,xb=6/k-20k/(4k^2+1),
——》xa*xb=[28k/(4k^2+1)-6/k][6/k-20k/(4k^2+1)]=-4/(4k^2+1),
整理得:8k^4+k^2-9=(k^2-1)(8k^2+9)=0,
——》k=+-1,
即直线的方程为:y+1=+-x.
——》(c+0+√6)/√(1+1)=2√3,
——》c=√6,
——》a=c/e=2√2,b=√(a^2-c^2)=√2,
——》椭圆方程为:x^2/8+y^2/2=1;
(2)、设直线的斜率为k,则直线方程为:y+1=kx,N点为(1/k,0),
——》x^2/8+(kx-1)^2/2=1,
整理得:(4k^2+1)x^2-8kx-4=0,
——》xa+xb=8k/(4k^2+1),xa*xb=-4/(4k^2+1),
向量NA=-7/5NB,
——》xa-1/k=-7/5*(xb-1/k),即5xa+7xb=12/k,
——》xa=28k/(4k^2+1)-6/k,xb=6/k-20k/(4k^2+1),
——》xa*xb=[28k/(4k^2+1)-6/k][6/k-20k/(4k^2+1)]=-4/(4k^2+1),
整理得:8k^4+k^2-9=(k^2-1)(8k^2+9)=0,
——》k=+-1,
即直线的方程为:y+1=+-x.
椭圆x²/a²+y²/b²=1,e=√3/2,右焦点到直线x+y+√6=0的距离
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,右焦点到直线x/a+y/b=1的距离d=√
已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点到直线x-y+2√2=0的距离等于3,该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A(0,-1)、B(0
已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点到直线x-2y+2√2=0的距离等于3,该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A(0,-1),B(
设椭圆C:x^2/a^+ y^2/b^2=1(a>b>0) 的离心率e=1/2,右焦点到直线x/a+ y/b=1的距离d
过椭圆x²+2y²=2的右焦点,作直线l交椭圆M,N两点,若M,N到直线X=2的距离之和为10∕3,
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,右焦点到直线x/a+b/y=1的距离d=√
关于椭圆和直线的焦点已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3.(1)
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,右焦点到直线x+y+√6=0
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=√6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为√3
椭圆x2/4+y2/3=1的右焦点到直线y=√3x的距离是()
已知椭圆x²+y²=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为√3