百度作业网如何证明(a+b+c)/3大于等于 三次根号的a*b*c
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/04 19:24:45
如何证明(a+b+c)/3大于等于 三次根号的a*b*c
x,y,z是非负数时
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,
x^3+y^3+z^3≥3xyz
设x^3=a,y^3=b,z^3=c
则:a+b+c)/3≥三次根号(abc)
推广到n也成立
但一定要记住,前提是:a,b,c是非负数---从你的提问看,你忽略了这一点
再问： 为什么“(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0”要除以2，他没说a,b,c是非负的
再答： 由(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)乘以2再除以2后，可以套用a^2-2ab+b^2=(a-b)^2的公式 合并后为=[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2。 如果不是非负数，这个等式是不成立的。 由上面的证明可知非负数时，此等式成立（a+b+c)/3≥三次根号(abc)， 说明（a+b+c)/3的绝对值≥三次根号(abc)的绝对值。如果是负数的话，绝对值大的反而小。所以，负数的时候结果就有可能是，三次根号(abc)≥（a+b+c)/3。能理解吧？
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,
x^3+y^3+z^3≥3xyz
设x^3=a,y^3=b,z^3=c
则:a+b+c)/3≥三次根号(abc)
推广到n也成立
但一定要记住,前提是:a,b,c是非负数---从你的提问看,你忽略了这一点
再问： 为什么“(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0”要除以2，他没说a,b,c是非负的
再答： 由(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)乘以2再除以2后，可以套用a^2-2ab+b^2=(a-b)^2的公式 合并后为=[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2。 如果不是非负数，这个等式是不成立的。 由上面的证明可知非负数时，此等式成立（a+b+c)/3≥三次根号(abc)， 说明（a+b+c)/3的绝对值≥三次根号(abc)的绝对值。如果是负数的话，绝对值大的反而小。所以，负数的时候结果就有可能是，三次根号(abc)≥（a+b+c)/3。能理解吧？
如何证明(a+b+c)/3大于等于 三次根号的a*b*c
a,b,c属于正实数.证明：(a+b+c)/3大于等于根号下三次方abc
如何证明(a+b+C)/3大于等于abc三次根
证明 (a+b+c)/3大于等于三倍根号abc
证明：a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc 怎么证明啊?
证明：a的3次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc?怎么证明啊?
怎样证明a+b+c大于等于3*三次根号abc?老师说是用a+b+c+d那个式子证,那
证明（a+b+c）/3大于或等于a*b*c的立方根
如何证明ABC小于等于（A+B+C）三次方的27分之一
如果a、b、c均大于0,且a+b>c怎么证明a的三次方+b 的三次方+c的三次方 +3abc>2(a+b)c的平方
不等式求证:a/根号b+b/根号c+c/根号a大于等于根号a+根号b+根号c
证明：根号（a的平方＋ab+b的平方）＋根号（a的平方＋ac+c的平方）大于或等于a+b+c