如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/25 11:05:14
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图所示).将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A,D1,D2,B始终在同一直线上),当点D1于点B重合时,停止平移.在平移过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.
(1)当△AC1D1平移到如图3所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离D2D1为x,△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x的值使得y=
(1)当△AC1D1平移到如图3所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离D2D1为x,△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x的值使得y=
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(1)D1E=D2F.
∵C1D1∥C2D2,
∴∠C1=∠AFD2.
又∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,
∴DC=DA=DB,即C1D1=C2D2=BD2=AD1
∴∠C1=∠A,
∴∠AFD2=∠A
∴AD2=D2F.
同理:BD1=D1E.
又∵AD1=BD2,
∴AD2=BD1.
∴D1E=D2F.
(2)∵在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,
∴由勾股定理,得AB=10.
即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5
又∵D2D1=x,
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x.
∴C2F=C1E=x
在△BC2D2中,C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高,为
24
5.
设△BED1的BD1边上的高为h,
由探究,得△BC2D2∽△BED1,
∴
h
24
5=
5−x
5.
∴h=
24(5−x)
25.S△BED1=
1
2×BD1×h=
12
25(5-x)2
又∵∠C1+∠C2=90°,
∴∠FPC2=90度.
又∵∠C2=∠B,sinB=
4
5,cosB=
3
5.
∴PC2=
3
5x,PF=
4
5x,S△FC2P=
1
2PC2×PF=
6
25x2
而y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P=
1
2S△ABC-
12
25(5-x)2-
6
25x2
∴y=-
18
25x2+
24
5x(0≤x≤5).
(3)存在.
当y=
1
4S△ABC时,即-
18
25x2+
24
5x=6,
整理得3x2-20x+25=0.
解得,x1=
5
3,x2=5.
即当x=
5
3或x=5时,重叠部分的面积等于原△ABC面积的
1
4.
∵C1D1∥C2D2,
∴∠C1=∠AFD2.
又∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,
∴DC=DA=DB,即C1D1=C2D2=BD2=AD1
∴∠C1=∠A,
∴∠AFD2=∠A
∴AD2=D2F.
同理:BD1=D1E.
又∵AD1=BD2,
∴AD2=BD1.
∴D1E=D2F.
(2)∵在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,
∴由勾股定理,得AB=10.
即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5
又∵D2D1=x,
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x.
∴C2F=C1E=x
在△BC2D2中,C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高,为
24
5.
设△BED1的BD1边上的高为h,
由探究,得△BC2D2∽△BED1,
∴
h
24
5=
5−x
5.
∴h=
24(5−x)
25.S△BED1=
1
2×BD1×h=
12
25(5-x)2
又∵∠C1+∠C2=90°,
∴∠FPC2=90度.
又∵∠C2=∠B,sinB=
4
5,cosB=
3
5.
∴PC2=
3
5x,PF=
4
5x,S△FC2P=
1
2PC2×PF=
6
25x2
而y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P=
1
2S△ABC-
12
25(5-x)2-
6
25x2
∴y=-
18
25x2+
24
5x(0≤x≤5).
(3)存在.
当y=
1
4S△ABC时,即-
18
25x2+
24
5x=6,
整理得3x2-20x+25=0.
解得,x1=
5
3,x2=5.
即当x=
5
3或x=5时,重叠部分的面积等于原△ABC面积的
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4.
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和
如图1,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△B
如图1,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△B
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成
关于几何证明的,如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=,∠A=,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=BC,沿斜边AB的高线CD把它剪成如图2所示△AC1D1
如图1所示,一张三角形纸片,角ACB=90,ac=8.bc=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 0 |
中考二十四题,如图一所示,一张三角形纸片ABC,角ACB=90°,AC=8,BC=6,沿着斜边AB的中线CD把这张纸片剪
(2010•密云县二模)如图1,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸