级数收敛性∑n tan pai/2^n+1）的收敛性我用空格分开,怕看不清楚.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 18:22:41

级数收敛性
∑n tan pai/2^n+1）的收敛性
我用空格分开,怕看不清楚.

用比较判别法极限形式.lim（n→∞）n tan （π/（2^n+1））/（1/n²）=0,而级数∑1/n²收敛,所以原级数收敛.
再问： lim（n→∞）n tan （π/（2^n+1））/（1/n²）=0 这个看不懂，求过程，谢谢！主要是 tan （π/（2^n+1））这个不知道怎么算。
再答：先求函数xtan（π/（2^x+1））/（1/x²）的极限，用洛比达法则。lim（x→+∞）xtan（π/（2^x+1））/（1/x²）=lim（x→+∞）tan（π/（2^x+1））/（1/x³）=lim（x→+∞）sec²（π/（2^x+1））×πln2×x^4×2^x/（3（2^x+1））（分子分母同时求导）=lim（x→+∞）π/3×ln2×2^x/(2^x+1)×x^4/(2^x+1)=0 由归结原则，lim（n→∞）n tan （π/（2^n+1））/（1/n²）=0
再问：看到有点乱哦，题目提示可以用比值审敛法，如果用比值法，这个题目会不会简单些呢？
再答：也可用比值判别法。lim（n→∞）（n+1）tan（π/（2^(n+1)+1））/（ntan （π/（2^n+1）））=lim（n→∞）[（n+1）π/（2^(n+1)+1）]/（nπ/（2^n+1））=1/2＜1，所以原级数收敛。
再问：为什么上下两个tan都不见了？？？？我看到级数又忘了极限。。。唉。。。
再答：等价无穷小代换，tanx～x （x→0）

级数收敛性∑n tan pai/2^n+1）的收敛性我用空格分开,怕看不清楚. 证明1/n^2级数的收敛性 ∑1/（1+1/n）级数的收敛性 [1,∞)内级数∑ /2^n+1的收敛性级数ln n/n^2的收敛性级数(n+1)/n^2收敛性判断级数的收敛性判断级数∑1/n^+a^收敛性? 判断级数∑（n=2→∞）1/[ln(n)]^10的收敛性判断级数∑（∞,n=2）1/ln^10n的收敛性讨论级数∑1/(ln(n)^n)的收敛性求级数∑n^2的收敛性 n:∞ 级数2/3^n-1/n^0.5的收敛性