已知曲线f（x）=ln（2-x）+ax在点（0，f（0））处的切线斜率为12．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 16:23:20

已知曲线f（x）=ln（2-x）+ax在点（0，f（0））处的切线斜率为

（1）f（x）的定义域是（-∞，2），f′(x)＝
1
x−2+a，
由题知f′(0)＝−
1
2+a＝
1
2，∴a＝1∴f′(x)＝
1
x−2+1＝
x−1
x−2
令f'（x）=0，得x=1，
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表所示：

所以f（x）在x=1处取得极大值1，无极小值；
（2）g(x)＝ln(2−x)+(k+1)x，g′(x)＝
1
x−2+(k+1)，
由题知g'（x）≥0在（-∞，1）上恒成立，即k≥
1
2−x−1在（-∞，1）上恒成立，
∴x＜1，∴2-x＞1，∴0＜
1
2−x＜1，
∴−1＜
1
2−x−1＜0，∴k≥0，
即实数k的取值范围是[0，+∞）；
（3）a_n+1=f（a_n）=ln（2-a_n）+a_n
（i）当n=1时，由题意知0＜a₁＜1；
（ii）假设n=k时，有0＜a_k＜1，
则n=k+1时，∵a_k+1=f（a_k），f（x）在（0，1）上是增函数，
∴f（0）＜f（a_k）＜f（1）
即f（0）＜a_k+1＜f（1），即ln2＜a_k+1＜1，
又ln2＞0
∴0＜a_k+1＜1，即n=k+1时，求证的结论也成立
由（i）（ii）可知对一切n∈N^*，0＜a_n＜1．

已知曲线f（x）=ln（2-x）+ax在点（0，f（0））处的切线斜率为12．已知曲线f（x）＝ln（2-x）+ax在点（0,f（0））处的切线斜率为2分之1 f(x)=ln(2-x)+ax在点(0,f(0))处的切线斜率为1/2 （1）求f（X）的极值 f(x)=ln(2-x)+ax在点(0,f(0))处的切线斜率为1/2 .求f（X）的极值已知曲线y=f(x)在点X处切线的,斜率为2X,曲线（1,0）,求曲线方程 f(x)=4x^3+ax+2,曲线y=f(x),在点p（0,2）处切线的斜率为-12,求a的值；求函数f(x)在区间【- 已知a＞0,f（x）=ax平方-2x+1+ln（x+1),l是曲线y=f（x）在点P（0,f（0））处的切线已知a大于0,f(x)=ax平方-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P（0,f(0))处的切线.求（1）设函数F(X)=4X^3+aX+2 曲线Y=F(X)在点P(0,2)处切线斜率为-12,求a;求f（x）在区间【-3,2 已知直线l1为曲线f（x）=x3+x-2在点（1，0）处的切线，直线l2为该曲线的另一条切线，且l2的斜率为1．设函数f(x)=ax+4/x,曲线y=f(x)在点p(1,a ,+4）处切线的斜率为-3,求已知f(x)=(x^2)ln(ax)(a>0).若曲线y=f(x)在x=e/a处的切线斜率为3e,则a的值为---