2009的所有自然数中,有多少个整数X使2x与X2被7除余数相同

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 12:08:15

①
X是一位数时
2X = 20+X = 21 + (X-1)
X2 = 10X + 2 = 7X + (3X+2)
则3X + 2 = X-1 + 7K
2X = 7K - 3,显然K = 1、3,X = 2、9
②
X是二位数时
2X = 200+X = 196+ (X+4)
X2 = 10X + 2 = 7X + (3X+2)
则X+4 = 3X + 2 - 7K
2X = 7K + 2,显然K是偶数K=2T,X = 7T+1,即X是被7除余1的二位数：
X从15到99共13个.
③
X是三位数时
2X = 2000+X = 2002+ (X-2)
X2 = 10X + 2 = 7X + (3X+2)
则X - 2 = 3X + 2 - 7K
2X = 7K - 4,显然K是偶数K=2T,X = 7T-2,即X是被7除余5的三位数：
X从103到999共129个.
④
X是四位数时
2X = 20000+X = 19999+ (X+1)
X2 = 10X + 2 = 7X + (3X+2)
则X + 1 = 3X + 2 - 7K
2X = 7K - 1,显然K是奇数K=2T+1,X = 7T+3,即X是被7除余3的小于等于2009的四位数：
X从1004到2005共144个.
综上,共有2+13+129+144=288个.

2009的所有自然数中,有多少个整数X使2x与X2被7除余数相同大干100的整数中,被14除所得的商与余数相同的数有多少个? 大于100的整数中,被14除所得的商与余数相同的数有多少个大于100的整数中,被13除后商与余数相同的数有多少个? 大于100的整数中，被13除后商与余数相同的数有多少个？在小于2002的自然数中,被18和33除余数相同的数有多少个 1、在大于2009的自然数中,被56除后,商与余数相等的数共有多少个? 在大于2003的自然数中,被66除所得的商与余数相等的自然数共有多少个任取12个自然数,至少有几个自然数被11除的余数相同证明：任意取14个自然数,至少有两个自然数被13除的余数相同? 从1到100的自然数中,被5除余数是2的数一共有多少个? 从401到1000的所有整数中，被8除余数为1的数有______个．