已知abcd都是整数,且x=a^2+b^2 ,y=c^2+d^2,则xy也可以表示成两个整数的平方和,请说明理由

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 03:05:04

xy=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
=a^2*c^2 + a^2*d^2 + b^2*c^2 + b^2*d^2
=(ac)^2 + (ad)^2 + (bc)^2 + (bd)^2
=(ac)^2 + (ad)^2 + (bc)^2 + (bd)^2+2abcd-2abcd
=[(ac)^2+2*ac*bd+(bd)^2]+[ (ad)^2 -2*ad*bc+ (bc)^2]
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
因为abcd是整数,所以ac+bd、ad-bc都是整数.

已知abcd都是整数,且x=a^2+b^2 ,y=c^2+d^2,则xy也可以表示成两个整数的平方和,请说明理由已知a,b,c,d都是整数,且x=a^2+b^2,y=c^2+d^2,则xy也可以表示成两个整数的平方和,请说明理由.P 已知abcd都是整数.且x=a²+b².y=c²+d².则xy也可以表示成两个整设abcd都是整数 ,且m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,如何将mn表示成两个整数的平方和设a,b,c,d都是整数,且m=a^2+b^2,n=c^2+d^.试将mn表示成两个整数的平方和设a b c d都是整数且m=a^2+b^2 n=c^2+d^2 试将mn表示两个整数的平方和附加题：设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2，n=c2+d2，mn也可以表示成两个整数的平方和，因式分解：a.b.c.d都是整数,且m=a2+b2,n=c2+d2,试将mn表示成两个整数的平方和. 一个因式分解的证明题已知：a^2=b^2+c^2（a、b、c都是整数）求证：2a^2也是两个整数的平方和设a,b,c,d为整数,且m=a方+b方,n=c方+d方.将mn表示成两个整数的平方和设a,b,c,d都是整数,且m=a方+b方.n=c方+d方,试将mn表示成两个整数的平方和如题设a,b,c,d都是整数,且m=a²+b²,n=c²+d²,m·n也可以表示两个