3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:17:44

3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x).

∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt
=x∫(0为下限,x为上限)f(t)dt-∫(0为下限,x为上限)tf(t)dt
=ln(x+根号(1+x^2)),
两边求导,得
∫(0为下限,x为上限)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=1/根号(1+x^2)
∫(0为下限,x为上限)f(t)dt=1/根号(1+x^2)
再求导,得
f(x)=-1/2 (1+x²)^(-3/2)*2x
=-(1+x²)^(-3/2)
再问：这些∫(0为下限,x为上限)f(t)dt问题的求导规律是什么。
再答： ∫(0为下限,x为上限)f(t)dt问题的求导规律是：它的导数=f(x) 自己看书去。

3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x) 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）设f(x)为连续函数且F(x)=∫f(t)dt上限为lnx下限为1/x 则F'(x)=? 设f(x)是连续函数,且f(x)=x^2+2∫上限1下限0f(t)dt,试求：(1)∫上限1下限0f(x)dx;求详解? 设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解, 若f（t）为连续函数且为奇函数,证明：F（X）=∫f（t）dt（上限是X下限是0）是偶函数设连续函数f(x)由方程∫（上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x) 设连续函数f(x)由方程∫（上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x) 请写出答案. 设f(x)是以T为周期的连续函数,∫（下限a,上限x）f(t)dt以T为周期,求∫(下限0,上限T)f(x)dx=? 已知f(x)是一个连续函数,设F(x)=∫ [0,x]xf(t)dt,球F'(x) [0,x] 中0是下限 x是上限已知连续函数f(x)=∫(上限是3x,下限是0)f(t/3)dt+e^2x,求f(x). 设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x)