百度作业网一道求零点个数的数学题 需完整过程.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 16:15:36
一道求零点个数的数学题 需完整过程.
画出3cos(πx/2)和log2x+1/2的图像看交点的个数就是f(x)零点的个数.
显然在[0,1]之间有一个交点.
又3cos(πx/2)是周期函数,而log2x+1/2是增函数.
故只需看3cos(πx/2)的下一个顶点是否在log2x+1/2之上
3cos(πx/2)下一个顶点3cos(4π/2)=3,log2(4)+1/2=2.5
所以在x=4处左右有两个交点.
再看下一个顶点,3cos(8π/2)=3,log2(8)+1/2=3.5
所以可以看出以后图像log2(x)+1/2在x>8之后都在3cos(πx/2)之上,没有交点.
总共就3个交点了.
显然在[0,1]之间有一个交点.
又3cos(πx/2)是周期函数,而log2x+1/2是增函数.
故只需看3cos(πx/2)的下一个顶点是否在log2x+1/2之上
3cos(πx/2)下一个顶点3cos(4π/2)=3,log2(4)+1/2=2.5
所以在x=4处左右有两个交点.
再看下一个顶点,3cos(8π/2)=3,log2(8)+1/2=3.5
所以可以看出以后图像log2(x)+1/2在x>8之后都在3cos(πx/2)之上,没有交点.
总共就3个交点了.