在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 20:21:58
在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值
A+C=180°-B=120°;即cos(A+C)=-1/2.
(1+cos2A)(1+cos2c)=(2cos^2 A)·(2cos^2 C),
则√(1+cos2A)(1+cos2c)=2·cosA·cosC.
即
cosA·cosC=(√3-1)/4.
则
cos(A+C)=cosA·cosC-sinA·sinC=(√3-1)/4-sinA·sinC=-1/2.
则sinA·sinC=(√3+1)/4.
则:
cos(A-C)=cosA·cosC+sinA·sinC=(√3-1)/4 + (√3+1)/4
=√3/2.
即|A-C|=30°.
不妨设A>C,
则A-C=30°
与A+C=120°联立解得
A=75°;C=45°.
若A<C,也一样;因为这里A与C是等位的.
即A=45°;C=75°
(1+cos2A)(1+cos2c)=(2cos^2 A)·(2cos^2 C),
则√(1+cos2A)(1+cos2c)=2·cosA·cosC.
即
cosA·cosC=(√3-1)/4.
则
cos(A+C)=cosA·cosC-sinA·sinC=(√3-1)/4-sinA·sinC=-1/2.
则sinA·sinC=(√3+1)/4.
则:
cos(A-C)=cosA·cosC+sinA·sinC=(√3-1)/4 + (√3+1)/4
=√3/2.
即|A-C|=30°.
不妨设A>C,
则A-C=30°
与A+C=120°联立解得
A=75°;C=45°.
若A<C,也一样;因为这里A与C是等位的.
即A=45°;C=75°
在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值
三角形函数20分在锐角△ABC中,已知A<B<C,B=60度,又 (1+cos2A)(1+cos2C)= 1-根号(3/
在三角形ABC中∠A,B.C的 对边分别为abc,若a=1,c=根号7,且4sin平方A+B/2-cos2C=7/2
在三角形ABC中,A、B为锐角,且cos2A=3/5,sinB=(根号10)/10.求A+B.若a-b=根号2-1,求a
三角形ABC中内角A,B,C对边分别是a,b,c且cos2C-cos2A=2(sinA-sinB)sinB.(1)求角C
在锐角三角形ABC中 角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知c=根号13 且cos2C 2=2sin^2C (1)若B
在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,4cos2A-cos2C=3 求1:AB的值 2:sin(2A-派/4)的值
在△ABC中,已知4SIN^2(B+C)/2-COS2A=7/2,(1)求角A的值,(2)若a=根号3,b+c=3,求b
在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-3/4,当c=2a,且b=3根号7时,求a
在三角形中,ABC所对边分别是abc,且cosA=1╱3求cos(B +C) cos2A的值若a=2根号2,b+c=4求
在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=2,2sin2C-2cos2C=1.求
在三角形ABC中,cos=1/3,求2cos平方B+C/2+cos2A的值,若a=根号3,求三角形面积最大值