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已知定点A(−2,3)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 08:55:36
已知定点A(−2,
3
)
已知定点A(−2,3)
显然椭圆
x2
16+
y2
12=1的a=4,c=2,e=
1
2,记点M到右准线的距离为|MN|,

|MF|
|MN|=e=
1
2,|MN|=2|MF|,即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|,
当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时,|AM|+2|MF|取得最小值,
此时My=Ay=
3,代入到
x2
16+
y2
12=1得Mx=±2
3,
而点M在第一象限,
∴M(2
3,
3).