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已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°,判断点D是否为线段AC的黄金分割点.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 03:38:00
已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°,判断点D是否为线段AC的黄金分割点.
已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°,判断点D是否为线段AC的黄金分割点.
∠B=180-∠A-∠C=180-36-72=72°
所以三角形ABC是等腰三角形
因为∠ADB=108°,所以∠BDC=180-108=72°
∠ABD=180-∠ADB-∠A=180-108-36=36°=∠A
所以AD=BD
所以三角形BDC也是等腰三角形,且和三角形ABC是相似三角形.
所以 BD=BC;
且 AC:CB=CB:CD
因为BC=AD
所以AC:AD=AD:CD
所以D是AC的黄金分割点.