已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 02:11:33

已知函数f（x）=ax³+bx+c在点x=2处取得极值c-16．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最小值．

（Ⅰ）由题f（x）=ax³+bx+c，可得f′（x）=3ax²+b，又函数在点x=2处取得极值c-16
∴

f′(2)＝0
f(2)＝c−16，即

12a+b＝0
8a+2b+c＝c−16，化简得

12a+b＝0
4a+b＝−8
解得a=1，b=-12
（II）由（I）知f（x）=x³-12x+c，f′（x）=3x²-12=3（x+2）（x-2）
令f′（x）=3x²-12=3（x+2）（x-2）=0，解得x₁=-2，x₂=2
当x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（-∞，-2）上为增函数；当x∈（-2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（-2，2）上为减函数；
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；
由此可知f（x）在x₁=-2处取得极大值f（-2）=16+c，f（x）在x₂=2处取得极小值f（2）=c-16，
由题设条件知16+c=28得，c=12
此时f（-3）=9+c=21，f（3）=-9+c=3，f（2）=-16+c=-4
因此f（x）在[-3，3]上的最小值f（2）=-4

已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16．已知函数f(x)=ax的三次方+bx+c在x=2处取得极值c-16 已知函数f（x）=x^3+bx^2+cx+2在x=1处取得极值-1.求b,c的值已知函数f（x）=x三次方 +bx二次方+cx+2在x等于一处取得极值-1,求b,c 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-23处都取得极值．已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=2处取得极值,并且它的图像与直线y=-3x+3在点（1,0）处相切,求已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=2处取得极值,并且它的图像与直线y=-3x+3在点（1,0）处相切求已知函数f(x)=ax的3次方+bx+c在x=1处取得极值c-4 （1）求a,b 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f（x）＜1/c 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a 已知函数f(x)=aInx+bx的4次方-c（x>0) 在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c f(x)在点x=0处取得极值,并且在单调区间[0,2]和[4,5]上具有相