如图,已知四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为BP,BE,P

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/17 17:07:00

如图,已知四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为BP,BE,PC的中点．
（Ⅰ）求证：FG∥平面PDE；
（Ⅱ）求证：平面FGH与平面PBC缩成的二面角大小；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M,使FM与直线pa所成的角为六十度?若存在,求出线段PM的长；若不存在,请说明理由．

⑴ ∵FG∥PE﹙中位线﹚ ∴FG∥PDAE

⑵ 取坐标系D﹙000﹚A﹙200﹚C﹙020﹚ P﹙200﹚

FG∥PE＝﹛2,0,-1﹜,FH∥BC＝﹛-2,0,0﹚

平面FGH的法向量取 n1＝PE×BC＝﹛0,-2,0﹜ 平面PBC的法向量取 n2＝﹛0,1,1﹜

cos＜n1,n2＞＝n1•n2/﹙|n1||n2|﹚＝-1/√2 ＜n1,n2＞＝135º

∴平面FGH与平面PBC缩成的二面角＝45º

⑶ PA＝﹛2,0,-2﹜ 可设M﹙0,x,2-x﹜ FM＝﹛-1,x-1,1-x﹜ [ 注意F﹙1,1,1﹚]

﹤FM,PA﹥＝60º←→1/2＝FM•PA/﹙|FM||PA|﹚←→x＝√﹙10/3﹚ PM＝√2x＝√﹙20/3﹚

如图,已知四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为BP,BE,P 如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=1/2PD 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC=2,G,F分别是AD,PB的中点如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=1／2PD(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ( 如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD＞BC,AB=DC,EA=ED,EB,EC分别交AD于点F,G 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=1/2PD 如图1,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,△PAD为直角三角形,且PA=AD=2 E F G为PA PD CD 如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,△PAD为直角三角形,且PA=AD=2 E F G为PA PD CD中