百度作业网（2009•黄冈模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinxsin(π2−x) +3sin2(3π2−x)
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 19:50:38
（2009•黄冈模拟）已知函数f（x）=sin
（Ⅰ）函数f（x）=sin2x+2sinxsin(
π
2−x) +3sin2(
3π
2−x)
=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+2cos2x
=2+sin2x+cos2x=2+
2sin(2x+
π
4)
∵tan2x=
4
3，所以sin2x＝
4
5，cos2x＝
3
5或sin2x＝−
4
5，cos2x＝−
3
5
∴f（x）=
17
5或
3
5
（Ⅱ）∵x∈[0，
π
2]，∴2x+
π
4∈[
π
4，
3π
4]，2+
2sin(2x+
π
4)∈[1，2+
2]
所以f（x）的最大值为2+
2，最小值为1．
π
2−x) +3sin2(
3π
2−x)
=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+2cos2x
=2+sin2x+cos2x=2+
2sin(2x+
π
4)
∵tan2x=
4
3，所以sin2x＝
4
5，cos2x＝
3
5或sin2x＝−
4
5，cos2x＝−
3
5
∴f（x）=
17
5或
3
5
（Ⅱ）∵x∈[0，
π
2]，∴2x+
π
4∈[
π
4，
3π
4]，2+
2sin(2x+
π
4)∈[1，2+
2]
所以f（x）的最大值为2+
2，最小值为1．
（2009•黄冈模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinxsin(π2−x) +3sin2(3π2−x)
（2014•南昌模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinx•sin（π2-x）+3sin2（3π2-x）
（2011•安徽模拟）已知函数f(x)＝2sin2(π4−x)−23cos2x+3
（2012•房山区二模）已知函数f（x）=sinxsin（π2+x）+3cos2x．
（2012•厦门模拟）已知函数f(x)＝1−3sin2x+2cos2 x
已知函数f（x）=根号3sin2x＋2sin2平方x
（2010•舟山模拟）已知函数f(x)＝cos(2x−π3)+sin2x−cos2x．
（2009•黄冈模拟）已知函数f(x)＝4sin2(π4+x)−23cos2x−1，且给定条件p：“π4≤x≤π2”，
（2011•广东模拟）（本小题满分14分 已知函数f(x)＝3sin2x+2sin(π4+x)cos(π4+x
（2013•资阳模拟）已知函数f(x)＝2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x（x∈R）．
（2011•武汉模拟）已知函数f(x)＝[2sin(x+π3)+sinx]cosx−3sin2x，x∈R
（2010•安庆模拟）已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x，x∈[π4，π2]．